二次函数的图像与性质、二次函数的最值、由二次函数图像判断代数式正负复习讲义 考点目录 二次函数的图像与性质 二次函数的最值 由二次函数图像判断代数式正负 【知识点解析】 已知二次函数 1.对称轴与顶点坐标 （1）对称轴. （2）顶点. 2.与坐标轴的交点 （1）令，得函数与轴得交点. （2）令，得函数与轴得交点与. 2.二次函数的增减性 （1）若，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.当时，函数取得最小值. （2）若，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.当时，函数取得最大值. 3. 二次函数的对称性：已知点， 在二次函数上， （1）若点在二次函数图像上，则点也在函数图像上； （2）若点，满足，有； 若，且，则，，则； 若，且，则，，则. 【例题分析】 例1．（25-26九年级上·浙江衢州·月考）对于二次函数的图象下列叙述正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标 C．当时，y随x增大而减小 D．函数的最小值是2 例2．（25-26九年级上·山西朔州·月考）抛物线和的对称轴之间的距离为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（25-26九年级上·吉林长春·月考）若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）． A． B． C． D． 例4．（25-26九年级上·江苏泰州·月考）已知点， 在函数图像上，则 ．（填“”、“”或“”） 例5．（25-26九年级上·江苏南京·月考）已知二次函数图像上有两个不同的点 ，，则 ． 例6．（25-26九年级上·广西柳州·月考）已知二次函数，当时，则x的取值范围 ． 例7．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）在平面直角坐标系中，抛物线 (1)求这个二次函数的顶点坐标； (2)点、均在此抛物线上，若，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）． 例8．（25-26九年级上·河南南阳·月考）把二次函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数的图象． (1) ； ； ； (2)指出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值． 变式1．（25-26九年级上·湖南永州·月考）二次函数图象的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 变式2．（25-26九年级上·湖北襄阳·月考）关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．该图象顶点是 B．图象与x轴有两个交点 C．当时，有最大值为2 D．图象与y轴交点是 变式3．（25-26九年级上·河北唐山·月考）已知点，，都在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 变式4．（25-26九年级上·辽宁锦州·月考）抛物线的顶点坐标为 ． 变式5．（25-26九年级上·山东青岛·月考）抛物线上有两点、，若，则 变式6．（25-26九年级上·江苏宿迁·月考）已知抛物线，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 ． 变式7．（25-26九年级上·浙江杭州·月考）已知二次函数的图象与y轴交点为． (1)求a的值． (2)求该二次函数图象的对称轴和y的最大值． 变式8．（25-26九年级上·贵州黔西·期中）如图所示，已知抛物线． (1)在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）； (2)该抛物线可由抛物线向_____平移_____个单位得到； (3)当时，的取值范围是_____． 【知识点解析】 1.已知二次函数. （1）若，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.当时，函数取得最小值. （2）若，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.当时，函数取得最大值. 2.已知二次函数,. （1）若，则函数在上随的增大而增大，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值. （2）若，则函数在上随的增大而减小，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值. （3）若，则函数在上随的增大而减小，在上随的增大而增大，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值. （4）若，则函数在上随的增大而减小，在上随的增大而增大，当时，函数取得最大值，当时，函数取 ... ...
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