25.4相似三角形的判定 （30分提至70分使用） 1. 定义法判定 若两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。 符号表示：在与中，若，，，且（k为相似比），则。 2. 平行法判定（预备定理） 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 符号表示：如图，若DE // BC，且DE交AB于点D，交AC于点E，则。 3. 两角对应相等判定 若两个三角形有两组对应角相等，则这两个三角形相似。 符号表示：在与中，若，，则。 4. 两边成比例且夹角相等判定 若两个三角形的两组对应边成比例，且它们的夹角相等，则这两个三角形相似。 符号表示：在与中，若，且，则。 5. 三边成比例判定 若两个三角形的三组对应边成比例，则这两个三角形相似。 符号表示：在与中，若，则。 利用两角对应相等判定相似 1．下列各组图形不一定相似的是（ ） A．两个等腰直角三角形 B．两个含有内角的等腰三角形 C．两个含有内角的等腰三角形 D．两个含有内角的直角三角形 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据对应角相等判断各组图形是否一定相似． 【详解】解：A、等腰直角三角形角均为、、，对应角相等，一定相似； B、含有内角的等腰三角形中，必为顶角，底角均为，对应角相等，一定相似； C、含有内角的等腰三角形中，可能为顶角或底角，导致角组合可能不同（如、、或、、），对应角不一定相等，不一定相似； D、含有内角的直角三角形，角均为、、，对应角相等，一定相似， 故选：C． 2．如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴， 故B不符合题意； C、由图形可知，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故C不符合题意； D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意， 故选：D． 3．如图，在锐角中，、分别是边、上的高，它们相交于点，则图中与相似的三角形（不含）有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，根据已知及相似三角形的判定方法从而找到图中存在的相似三角形即可． 【详解】解：①∵， ∴， 又， ∴； ②∵； ∴， 又， ∴； ③∵， ∴， 又， ∴， ∴； ∴图中与相似的三角形（不含）有3个 故选：C． 4．平行四边形的对角线相交于点O，，则与相似的三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定，由得到，即可得到，由平行四边形得到，，进而得到． 【详解】∵ ∴， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴， ∴， ∴ ∴与相似的三角形有2个． 故选：A． 5．在和中，，根据下列条件，不能判定和相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键．根据三角形相似的判定定理判断即可． 【详解】解：A、满足“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”，所以选项A正确，不符合题意； B、虽然两边对应成比例，但不满足这两边的夹角相等，所以选项B错误，符合题意； C、满足“两对对应角分别相等的两个三角形相似”，所以选项C正确，不符合题意； D、满足“两对对应角分别相等的两个三角形相似”，所以选项D正确，不符合题意． 故选：B． 利用三边对应成比例判定相似 6．如图，选项中的阴影三角形与相似的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定定理及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键；先得出的三条边长，然后根据 ... ...
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