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课件网) 二项式定理 2026年高考数学一轮复习专题课件★★ 二项式定理的内容 (1)(a＋b)n＝_____． (2)第r＋1项Tr＋1＝_____． (3)第r＋1项的二项式系数为_____． 二项式定理的常用变形 (1)(a－b)n＝Cn0an＋(－1)1Cn1an－1b＋…＋(－1)rCnran－rbr＋…＋(－1)nCnnbn. (2)(1＋x)n＝Cn0＋Cn1x＋…＋Cnrxr＋…＋Cnnxn. 回归教材 Cn0an＋Cn1an－1b1＋…＋Cnran－rbr＋…＋Cnnbn(n∈N*) Cnran－rbr Cnr(r＝0，1，…，n) 二项式系数与项的系数的区别 (a＋bx)n的展开式中，二项式系数是指Cn0，Cn1，…，Cnn，它们是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的展开式中第r＋1项的二项式系数是Cnr，而该项的系数是Cnran－rbr.当然，在某些特殊的二项展开式(如(1＋x)n)中，各项的系数与二项式系数是相等的. 二项式系数的性质 (1)对称性：当0≤r≤n时，Cnr与Cnn－r的关系是_____． (2)增减性与最大值：二项式系数先增后减．①当n为偶数时，第_____项的二项式系数最大，最大值为_____，②当n为奇数时，第_____项的二项式系数最大，最大值为_____． (3)各二项式系数和：Cn0＋Cn1＋Cn2＋…＋Cnn＝____， Cn0＋Cn2＋Cn4＋…＝____， Cn1＋Cn3＋Cn5＋…＝____． 相等 2n 2n－1 2n－1 1．判断下面结论是否正确．(对的打“√”，错的打“×”) (1)Cnran－rbr是(a＋b)n的展开式中的第r项． 夯实双基 答案 (1)× (2)在二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项． 答案 (2)× (3)在(1－x)9的展开式中，系数最大的项是第5项和第6项． 答案 (3)× (4)在(a＋b)n的展开式中，每一项的二项式系数与a，b无关． 答案 (4)√ (5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128. 答案 (5)× (6)(a＋bx)n的展开式中某项的系数与该项的二项式系数相同． 答案 (6)× 2．(2025·山东聊城质检)(x＋2y)5·(x－3y)的展开式中x3y3项的系数为( ) A．－120 B．－40 C．80 D．200 √ 解析 (x＋2y)5的展开式通项为Tk＋1＝C5k·x5－k·(2y)k＝C5k·2k·x5－kyk， 因为(x＋2y)5(x－3y)＝x(x＋2y)5－3y(x＋2y)5， 在xTk＋1＝C5k·2k·x6－kyk中，令6－k＝3可得k＝3， 在yTk＋1＝C5k·2k·x5－kyk＋1中，令5－k＝3可得k＝2， 因此，展开式中x3y3项的系数为C53×23－3C52×22＝－40. 3．(2022·北京)若(2x－1)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a0＋a2＋a4＝( ) A．40 B．41 C．－40 D．－41 √ 解析 方法一(赋值法)：依题意，令x＝1，可得1＝a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令x＝－1，可得81＝a4－a3＋a2－a1＋a0，以上两式相加可得82＝2(a4＋a2＋a0)，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 方法二(通项公式法)：(2x－1)4的展开式通项为Tr＋1＝C4r(2x)4－r(－1)r，分别令r＝4，2，0，可得a0＝1，a2＝24，a4＝16，所以a0＋a2＋a4＝41，故选B. 4．【多选题】已知 的展开式共有13项，则下列说法中正确的是( ) A．所有项的系数和为312 B．所有奇数项的二项式系数和为211 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共有5项 √ √ －4 3 题型一 求展开式中的特定项(微专题) (2)在(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)n＋2的展开式中，含x2项的系数是多少？ 【答案】 Cn＋33－1 【解析】 (1＋x)k(3≤k≤n＋2)中x2的系数为Ck2，从而含x2项的系数是C32＋C42＋…＋Cn＋22＝C33＋C32＋C42＋…＋Cn＋22－1＝C43＋C42＋…＋Cn＋22－1＝Cn＋33－1. (3)(2025·南师大附中模拟)设(2x－3)2 023＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2 023(x－1)2 023，则a2 023＝_____． 22 023 【解 ... ...
