1.1.2 正弦与余弦-课件(共27张PPT)-数学北师大版（2024）九年级下册

(课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1.2 正弦与余弦 复习导入 1. 如图，Rt△ABC中，tanA = ，tanB= . A B C 1.1.2 正弦与余弦 教学过程 一、教学基本信息 - 课题：1.1.2 正弦与余弦（人教版初中数学九年级下册或北师大版初中数学九年级上册） - 课时：1课时（45分钟） - 授课对象：初中九年级学生 - 学情分析：学生已掌握直角三角形性质、勾股定理及正切的定义与应用，明确“用比值刻画锐角大小”的思想，具备一定观察推理能力，但对正弦、余弦与正切的区别联系及综合应用需重点引导。 二、教学目标 1. 知识与技能：理解正弦、余弦的定义，掌握直角三角形中锐角正弦、余弦的表示方法；能根据边长求锐角的正弦、余弦值，或根据值与边长求另一边长；明确正弦、余弦与正切的区别与联系，了解其随锐角变化的基本规律。 2. 过程与方法：通过“复习迁移—探究验证—定义抽象—对比应用”的过程，深化“从特殊到一般”“数形结合”思想，提升几何直观与逻辑推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受锐角三角函数在生活中的广泛应用，增强数学应用意识；通过合作探究，培养团队协作与语言表达能力。 三、教学重难点 - 重点：正弦、余弦的定义及直角三角形中锐角正弦、余弦值的计算；正弦、余弦与正切的区别联系。 - 难点：理解正弦、余弦的本质是“锐角的函数”（值与锐角唯一对应，与边长无关）；灵活运用正弦、余弦解决实际问题及综合计算。 四、教学准备 - 多媒体课件（包含情境图片、几何图形、练习题） - 学生分组学具：含30°、45°、60°的直角三角形模型（每组各2个，边长不同但锐角对应相等）、刻度尺、计算器 五、教学过程 （一）复习迁移，导入新课（5分钟） - 复习回顾：师：上节课我们学习了正切，谁能说说在Rt△ABC中，∠C=90°时，tanA的定义是什么？它刻画了角的什么特征？（生回答：tanA=∠A的对边/∠A的邻边，刻画倾斜程度） - 情境延伸：课件展示屋顶斜面图，提问：除了倾斜程度，我们还可能关注屋顶斜面与水平面夹角的其他数量特征吗？比如用“对边与斜边的比”“邻边与斜边的比”能否刻画这个角的大小？ - 引出课题：师：今天我们就来学习直角三角形中另外两个重要的锐角三角函数———正弦与余弦。（板书课题） （二）探究新知，抽象定义（15分钟） 1. 类比正切，探究正弦比值规律 - 任务：每组拿出含30°的两个直角三角形（△ABC和△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，∠A=∠A'=30°，边长不同），测量“∠A的对边”和“斜边”的长度，计算“对边长度/斜边长度”的比值，记录结果。 - 学生操作：分组测量、计算，教师巡视指导，提醒测量时保留一位小数。 - 成果展示：各小组汇报数据，教师板书。引导发现：虽边长不同，但“∠A的对边/斜边”的比值均为0.5，是固定值。 - 师：换用含45°、60°的直角三角形，测量“锐角对边与斜边的比”，会有类似规律吗？ - 学生活动：测量计算后汇报，发现：45°角的对边/斜边≈0.71，60°角的对边/斜边≈0.87，均为固定值。 - 师：类比正切，若将“锐角邻边与斜边的比”作为研究对象，是否也有固定规律？请用同样的三角形测量计算，验证猜想。（生操作后确认：锐角固定，邻边与斜边的比也固定） 2. 抽象定义，明确正弦、余弦表示 - 定义与板书：在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。板书：sinA=∠A的对边/斜边=BC/AB，cosA=∠A的邻边/斜边=AC/AB - 重点强调：① sinA、cosA均为比值，无单位；② 下标“A”对应锐角，不可省略；③ 明确“对边、邻边、斜边”的对应关系，结合图形标注；④ 对比正切：t ... ...