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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.4.1最大面积问题 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. （1）如果设矩形的一边AB=x m，那么 AD边的长度如何表示 解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF ∴ ∴ 新课导入 E F 新课导入 （2）设矩形的面积为 y m2，当x取何值时，y的值最大 最大值是多少 （2）由题意可得 ∴当x=20时， y有最大值300. 点击图可进入该题几何画板案例 探究新知 在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？ 点击图可进入该题几何画板案例 N M 解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M. ∵ DA//CB，∴GN⊥DA. ∵DA//EF， 点击图可进入该题几何画板案例 N M 探究新知 在Rt△EGF中， 由 得GM=24（m） ∴当x=12时， y有最大值300. 例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当 x 等于多少时，窗户通过的光线最多 (结果精确到0.01m) 此时，窗户的面积是多少 (结果精确到0.01m2) 解:∵7x+4y+πx=15， ∴ ∵0＜x＜15，且0＜ ＜15， ∴0＜x＜1.48. 设窗户的面积是Sm2，则 ∴当x= ≈1.07时，S最大= ≈4.02. 因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多. 此时，窗户的面积约为4.02m2. 返回 C 1. 游览关中乡村，发现一个如图所示的长20 m、宽16 m的矩形花园，为打造更美的打卡点，计划长缩短x m、宽增加x m，要想使修改后的花园面积达到最大，则x应为( ) A．1 B．1.5 C．2 D．4 2. (4分)逛陕南古镇手工作坊，有一块三角形材料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12.用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中点D，E，F分别在BC，AB，AC上．设EF＝x，当EF取何值时，剪出的矩形CDEF的面积最大，最大面积为多少？ 返回 返回 3. B [教材P47“习题2.8”第2题变式]如图，陕北窑洞某民宿想用长为60 m的栅栏，再借助长40 m的房屋外墙围成一个矩形的菜园，则可围成的菜园的最大面积是( ) A．420 m2 B．450 m2 C．480 m2 D．500 m2 返回 4. A 如图，在西安某景区长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小路，若小路的宽不超过1 m，则花圃中阴影部分的面积( ) A．有最小值247 m2 B．有最小值266 m2 C．有最大值247 m2 D．有最大值266 m2 5. (1)用含x的代数式表示AC＝_____cm，x的取值范围为_____； (2)求y与x的函数表达式； (200－x) 0
