2.5.2利用二次函数求一元二次方程的近似根-课件(共20张PPT)-数学北师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第二章 二次函数 2.5.2利用二次函数求一元二次方程的近似根 1. 若方程 的根为 和 ，则二次函数 的图象与x轴交点坐标是 . 2. 二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程 的解为 . (-2，0)，(3，0) 探究新知 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗 由图象可知，方程x2+2x-10=0_____根，一个根在____和____之间，另一个根在____和____（填两个整数）. 两个 －5 －4 2 3 （1）先求－5和－4之间的根. 利用计算器进行探索： x y －4.1 －1.39 －4.2 －0.76 －4.3 －0.11 －4.4 0.56 y对应的值由负变为正 因此，x=－4.3是方程的一个近似根. y值更接近0 （2）另一个根可以类似地求出: x y 2.1 2.2 2.3 2.4 －1.39 －0.76 －0.11 0.56 因此，x=2.3是方程的另一个近似根. 归 纳 总 结 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般步骤： 画出二次函数y=ax2+bx+c的图象； 确定抛物线与x轴的交点的横坐标在哪两个数之间； 列表，在②中的两个数之间取值，进行估计. 近似根就出现在对应y值正负交换的位置. 做一做 利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根. 由图象可知方程有两根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间. x y －4.9 1.21 －4.8 0.44 －4.7 －0.31 近似根：－4.7 2.9 2.8 2.7 近似根：2.7 做一做 你还能利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似根吗？ 和直线 交点和横坐标就是方程 的根 归 纳 总 结 利用二次函数求一元二次方程的近似根的一般方法： 方法一 直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象；图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0 的根. 方法二 先将一元二次方程变形为 ax2+bx=－c，再在同一直角坐标系中画出抛物线y=ax2+bx 和直线y=－c；两图象的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0 的根. 返回 C 1. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(1.66，－0.48)，B(1.87，0.4)，则方程 ax2＋bx＋c＝0的一个根可能是(　　) A．1.62 B．1.87 C．1.75 D．2.13 返回 2. C 根据下面表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的取值范围是(　　) A．3.22