3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质-课件(共35张PPT)-数学北师大版九年级下册

(课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 新课导入 观察上面的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 3.6.1 直线和圆的位置关系及切线的性质 教学课件分页内容 第1页：情境导入———感受生活中的位置关系 1. 展示生活情境图片：日出时太阳与地平线的动态关系、铁轨与车轮的接触关系、台风中心移动时与城市的位置关系。 2. 提问引导：观察这些图片，直线与圆形物体之间存在哪些不同的位置状态？这些状态可以分为几类？请结合生活经验尝试描述。 3. 引出课题：今天我们就来系统探究直线和圆的位置关系，并重点学习切线的相关性质。 第2页：新知探究�———直线和圆的位置关系分类 1. 定义呈现：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，结合图形给出三类位置关系的定义： （1）相离：直线l与⊙O没有公共点，此时d＞r； （2）相切：直线l与⊙O有且只有一个公共点（这个公共点叫做切点），此时d＝r； （3）相交：直线l与⊙O有两个公共点（这两个公共点叫做交点），此时d＜r。 2. 动态演示：通过几何画板动画展示，当直线l逐渐靠近圆心O时，d逐渐减小，直线与圆的位置关系从相离过渡到相切，再到相交；反之，远离时则从相交过渡到相切，再到相离，强化d与r的数量关系对位置关系的决定作用。 3. 即时小练：给出⊙O半径r＝5cm，分别给出圆心到直线l的距离d＝3cm、d＝5cm、d＝7cm，让学生判断直线与圆的位置关系，口头回答并说明理由。 第3页：新知探究二———切线的性质定理 1. 提出问题：在相切的位置关系中，切线与过切点的半径之间存在怎样的特殊位置关系？请结合画出的切线图形大胆猜想。 2. 猜想验证：引导学生通过动手操作———在⊙O的切线上取一点P（切点），连接OP，测量∠OPL的度数（L为切线上另一点），发现∠OPL＝90°；再通过反证法证明猜想：假设切线l与过切点P的半径OP不垂直，那么圆心O到直线l的距离d＜r，这与直线l是切线（d＝r）矛盾，故假设不成立，因此OP⊥l。 3. 定理总结：切线的性质定理———圆的切线垂直于过切点的半径。强调关键词：“切线”“过切点”“半径”，三者缺一不可，几何语言表示为：∵直线l是⊙O的切线，P为切点，∴OP⊥l。 4. 推论拓展：引导学生思考并推导推论———经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。结合图形说明两个推论的几何意义，强化对定理的全面理解。 第4页：例题讲解———切线性质的应用 1. 例题呈现：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC交⊙O于点D，连接AD，若∠C＝40°，求∠BAD的度数。 2. 解题分析：引导学生梳理已知条件———AB是直径、BC是切线、∠C＝40°，要求∠BAD。首先根据切线性质定理，BC是切线，B是切点，AB是半径，故AB⊥BC，即∠ABC＝90°；在Rt△ABC中，可求出∠BOC的度数；再根据同圆中半径相等，OA＝OD，故△OAD是等腰三角形，结合∠BOC与∠AOD是对顶角，求出∠BAD的度数。 3. 规范解题：分步写出解题过程，标注每一步的依据（切线性质定理、直角三角形两锐角互余、对顶角相等、等腰三角形两底角相等），强调几何证明的逻辑性和规范性。 4. 思路总结：总结切线性质应用的常见思路———见到切线，优先连接过切点的半径，构造直角三角形，利用直角三角形的相关性质解决问题。 第5页：巩固练习———深化理解与应用 1. 基础题：如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO交⊙O于点B，若PA＝3cm，PB＝1cm，求⊙O的半径。（要求学生独立完成，一名学生板演，师生共同点评） 2. 提升题：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D，求证：∠DAC＝∠B。（引导学生分析 ... ...