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课件网) 2025-2026学年北师大版数学九年级下册 第三章 圆 章末复习 知识梳理 1. 圆的对称性 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形，_____ 是它的对称中心. O 轴 对称轴 中心 圆心 第三章 圆 章末复习 教学过程幻灯片内容 幻灯片1：复习导入（2分钟） 同学们，第三章“圆”的学习已接近尾声。圆是平面几何中极具特殊性的图形，它蕴含着丰富的性质和规律，在生活中也有着广泛的应用，比如车轮的设计、卫星轨道的运行等，都离不开圆的知识。今天我们就对本章内容进行系统梳理，巩固重点知识，突破易错点，提升运用圆的知识解决实际问题的能力。首先，我们一起回顾本章的核心知识框架。 幻灯片2：核心知识梳理———圆的基本概念（5分钟） 1. 圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，定点为圆心，定长为半径。强调：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，同圆或等圆的半径相等。 2. 相关概念：弦（连接圆上任意两点的线段）、直径（经过圆心的弦，是圆中最长的弦）、弧（圆上任意两点间的部分，分优弧、劣弧、半圆）、等弧（在同圆或等圆中，能够互相重合的弧）、圆心角（顶点在圆心，两边与圆相交的角）、圆周角（顶点在圆上，两边与圆相交的角）。 3. 小提问：直径是弦吗？弦是直径吗？（引导学生明确直径与弦的包含关系） 幻灯片3：核心知识梳理———圆的性质（8分钟） 1. 对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。 2. 垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。强调“不是直径”的条件，避免易错点。 3. 圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；反过来，相等的弧所对的圆心角、弦相等，相等的弦所对的圆心角、优弧（或劣弧）相等。核心前提：“同圆或等圆”。 4. 圆周角定理及推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，并且都等于这条弧所对的圆心角的一半；推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；推论2：圆内接四边形的对角互补。 5. 图形辅助理解：展示垂径定理、圆周角定理对应的示意图，标注关键元素，帮助学生直观记忆。 幻灯片4：核心知识梳理———直线与圆的位置关系（7分钟） 1. 三种位置关系：设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d。① 直线与圆相离：d＞r，无公共点；② 直线与圆相切：d＝r，有且只有一个公共点（切点）；③ 直线与圆相交：d＜r，有两个公共点（交点）。 2. 切线的性质与判定：① 性质：圆的切线垂直于过切点的半径；② 判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。强调判定定理的两个条件：“过半径外端”“垂直于半径”，缺一不可。 3. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 4. 小练习：已知圆O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l与圆O的位置关系是？（引导学生快速运用数量关系判断） 幻灯片5：核心知识梳理———圆与圆的位置关系（5分钟） 1. 五种位置关系：设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。① 外离：d＞R＋r，无公共点；② 外切：d＝R＋r，有且只有一个公共点；③ 相交：R－r＜d＜R＋r，有两个公共点；④ 内切：d＝R－r，有且只有一个公共点；⑤ 内含：d＜R－r，无公共点（特殊情况：d＝0时为同心圆）。 2. 图形展示：用示意图分别呈现五种位置关系，标注d、R、r的关系，帮助学生区分记忆，重点强调相交和相切的临界条件。 幻灯片6：典例 ... ...
