中小学教育资源及组卷应用平台 3.8圆内接正多边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．内角为的正多边形是（ ） A． B． C． D． 2．圆的一条弦长等于它的半径，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A．30° B．60° C．150° D．150°或30° 3．如图，正五边形的外接圆为，P为优弧上一点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设正方形的面积为，黑色部分面积为，则的比值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，五边形为的内接正五边形，点P为劣弧上的任意一点（不与D，E重合），则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠C=36°，则∠A 的度数为（ ） A．36° B．56° C．72° D．144° 8．如图，四边形内接于，点是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接，若，则线段、的长度关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A．35° B．70° C．110° D．140° 10．周长是12的正三角形、正方形、正六边形的面积分别是S3、S4、S6，则它们的大小关系是（ ） A．S6＞S4＞S3 B．S3＞S4＞S6 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3 11．边长为2的等边三角形的边心距是（ ） A． B． C． D． 12．一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为，，，，则下列关系中正确的是（ ） A．a4＞a2＞a1 B．a4＞a3＞a2 C．a1＞a2＞a3 D．a2＞a3＞a4 二、填空题 13．如果一个正多边形内角和是，那么它的中心角是 ． 14．正八边形的内角是 度，外角是 度，中心角是 度． 15．如图，正六边形内接于，连接BD．则的度数是 ． 16．如图，延长正五边形各边，使得，若，则的度数为 ． 17．如图，边长为6的正方形的中心与半径为2的的圆心重合，过点作，分别交、于点、，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题 18．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）． 19．各边相等的圆内接四边形是正方形吗？各角相等的圆内接四边形呢？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 20．已知正六边形ABCDEF，请仅用无刻度直尺，按要求画图： (1)在图1中，画出CD的中点G； (2)在图2中，点G为CD中点以G为顶点画出一个菱形． 21．已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．） 22．求半径为的圆内接正四边形的边长、边心距和面积． 23．如图，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形． （1）求这个正六边形的边长． （2）求这个正六边形的边心距． （3）设这个正六边形的中心为O，一边为AB，则AB绕点O旋转一周所得的图形是怎样的？（作图表示出来）并求出这条线段AB划过的面积. 24．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO． （1）求证：△CDP≌△POB； （2）填空： ①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_____，此时BD=_____； ②连接OD，当∠PBA的度数为_____时，四边形BPDO是菱形． 《3.8圆内接正多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B B D B D A 题号 11 12 答案 A B 1．B 【分析】先求解正多边形的每一个外角，再利用 ... ...
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