中小学教育资源及组卷应用平台 2.2二次函数的图像与性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知：二次函数，以下对于此二次函数图象的描述中，正确的有（ ）个． ①对称轴为直线；②当时，随的增大而增大； ③图象经过点；④当时，函数图象经过两个象限． A．1 B．2 C．3 D．4 2．在同一坐标系中，作y＝x2，，的图象，它们的共同特点是( ) A．抛物线的开口方向向上 B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大 C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小 D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A． B． C． D． 4．直角坐标平面上将二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则其顶点为（ ） A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A．对称轴是直线 B．当时， C． D． 6．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ） A． B． C． D． 8．抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（ ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A．函数的最大值为4 B．函数图象关于直线对称 C．当时，y随x的增大而减小 D．x＝1或是方程的两个根 11．抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为 A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=2 12．二次函数的图象如图所示，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 13．如图，抛物线过点，，且顶点在第一象限，设，则M的取值范围是 ． 14．二次函数y=3(x -5)2的图象上有两点P(2，y1)，Q(6，y2)，则y1和y2的大小关系是 . 15．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为 ． 16．二次函数图象的对称轴为 ． 17．如果一个二次函数的图象顶点是原点，且它经过平移后能与的图象重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 三、解答题 18．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大． 19．已知二次函数与一次函数． （1）当时，求这两个函数图象的交点坐标； （2）若二次函数的图象的顶点恰在一次函数的图象上，求应满足的条件； （3）若这两个函数的图象经过的象限完全相同，请直接写出应满足的条件． 20．已知二次函数. (1)将二次函数的解析式化为的形式. (2)写出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 21．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点（在的左侧）． (1)二次函数的顶点坐标为_____； (2)若二次函数由平移所得， ①求线段的长； ②当时，二次函数的最大值与最小值的和等于，求的值． 22．如图，二次函数的图象与轴分别交于点（点在点的左侧），与轴交于点，且经过点． （1）求的值． （2）将点向下平移个单位至点，过点作轴于点，交抛物线于点．若，求的值． 23．已知二次函数．填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … … y … … 24．如图为二次函数的图象，请在同一坐标系中画出二次函数和的图象，并回答下列问题． x … 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … … … … … (1)二次函数和图象的形状是 ．开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．当x＝ 时，y有最 值为 ． (2)如果，a越大，即越大．抛物线的 ... ...
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