中小学教育资源及组卷应用平台 3.3垂径定理 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在半径为４的圆中，垂直平分半径的弦长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，OA是的半径，AB是的弦，于点C，若，则OC的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，则下列说法中正确的是（） A． B．点是劣弧的中点 C． D．是弧中点 4．如图，在⊙O中，直径CD＝5，CD⊥AB于E，OE＝0.7，则AB的长是( ) A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．2.5 5．如图，在中，于点，，，则最长的弦长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是两条弦，，，如果，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A．2cm B．cm C．cm D．cm 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)直线y=kx-3k+4与交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为( ) A．22 B．24 C． D． 9．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的半径为（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm 10．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ） A．6或12 B．2或14 C．6或14 D．2或12 11．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）． A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 12．⊙O中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ） A． B．1 C． D． 二、填空题 13．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD= ． 14．如图，在中，弦于E点，C在圆上，，则的半径 ． 15．已知圆的两条平行弦分别长6dm和8dm，若这圆的半径是5dm，则两条平行弦之间的距离为 ． 16．的直径，AB是的弦，，垂足为M，，则AC的长为 ． 17．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升 cm． 三、解答题 18．如图，在半径为5的⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，AE＝BE，已知CE＝2，求AD的长． 19．如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点．求证：． 20．如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，求OF的长． 21．已知：如图，是弧的中点，过点的弦交弦于点，设的半径为，， (1)求圆心到弦的距离； (2)猜想和的位置关系，并说明理由； (3)求的度数． 22．如图，是的直径，弦交于点，求的长． 23．如图，已知是的直径，弦与弦交于点，且，垂足为点，若． (1)求的度数； (2)若，求的值； (3)在（2）的基础上求的值． 24．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C． (1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) (3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值. 《3.3垂径定理》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B D C C B B B 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】因为弦垂直平分半径,由垂径定理和勾股定理,易求出弦长． 【详解】解： 根据题意，画出图形，如左图 由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB， ∴AD=BD， 在Rt△AOD中,AD===2， ∴AB=2×2=4. 故选D. 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理. 2．B 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，由垂径定理可得，由勾股定理得出，熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解此题的关键． 【详解】解： ... ...
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