中小学教育资源及组卷应用平台 3.4圆周角和圆心角的关系 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．圆内接四边形中，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于( ) A．158° B．58° C．64° D．116° 5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为( ) A． B． C． D． 6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是（ ） A．55° B．45° C．35° D．25° 7．在中，直径，是弦，，点是弦上的动点，则的最小值是( ) (为此，我校数学兴趣小组的部分同学做了如下探究，如图，过点作，过点作，得，从而，…顺着同学们的思路请你做出正确的选择) A． B． C． D． 8．如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为（ ） A．3 B． C． D． 10．如图，内接于，且，的延长线交于点，若与相似，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（ ） A．80° B．90° C．100° D．105° 12．如图，在正三角形中，，，分别是，的中点，以为直径作，是边上的动点，连接，以为直径作半圆交于点，则线段长的最小值是（ ） A．1 B． C． D．2 二、填空题 13．如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是 ． 14．如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则 ． 15．如图，是的内接三角形，若，则 ． 16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为 . 17．如图，是的外接圆，，的平分线交于点D，的平分线交AD于点E，连接BD，若的直径是，则DE的长为 ． 三、解答题 18．观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？ 19．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数． 20．已知，如图，四边形中，，，，，．试判断点，，，是否在同一圆上；若在，请证明，并求出该圆的面积；若不在，请说明理由． 21．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求： （1）BC、AD的长； （2）图中两阴影部分面积的和． 22．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边延长线分别交于E、F，∠AEB、∠AFD的平分线交于P点． 求证：PE⊥PF． 23．数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图，点在上，点在外，线段与交于点，试猜想 （请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； (2)如图，点在上、点在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； 24．如图，AB为的直径，C为上一点，连AC，BC，E为上一点，且，点F在BE上，于点D．求证：． 《3.4圆周角和圆心角的关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C C A B A B 题号 11 12 答案 B B 1．B 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角．根据圆内接四边形的对角互补求解即可． 【详解】解：∵四边形是圆的内接四边形，， ∴． 故选． 2．C 【分析】本题主要考查了考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对 ... ...
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