中小学教育资源及组卷应用平台 3.5确定圆的条件 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．下列四个说法：①经过任意三点可以作一个圆；②三角形的外心一定在三角形内；③等腰三角形的外心必在底边的中线上；④矩形一定有外接圆，圆心是对角线的交点.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知点是的外心，，连接，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．对角线相等的四边形是矩形 C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 5．如图，坐标平面上有，，点，其中，若，则的外心在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知是的外接圆，那么点O一定是的（ ） A．三个顶角的角平分线交点 B．三边高的交点 C．三边中线交点 D．三边的垂直平分线的交点 7．已知的面积为，则其内接正三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知内接于，连接，，，设，，．则下列叙述中正确的有（ ） ①若，，且，则； ②若，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在等边△ABC中，AB＝12，点D在AB边上，AD＝4，E为AC中点，P为△ABC内一点，且∠BPD＝90°，则线段PE的最小值为（ ） A．3﹣2 B． C．2﹣4 D．4﹣8 10．如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ） A．a：b：c B． C．cosA：cosB：cosC D．sinA：sinB：sinC 11．在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（ ）. A．13 cm B．13.5 cm C．14 cm D．14.5 cm 12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，则圆心坐标是（ ） A．点（1，0） B．点（2，1） C．点（2，0） D．点(2.5，1) 二、填空题 13．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点 . 14．已知的两条直角边长为a和b，且a，b是方程的两根，则的外接圆面积为 ． 15．如图，在直角坐标系中，一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），写出圆心M点的坐标 ． 16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程． 已知：． 求作：所在的圆． 作法：如图， (1)在上任取三个点D，C，E； (2)连接DC，EC； （3）分别作DC和EC的垂直平分线， 两垂直平分线的交点为点O． （4）以 O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．． 请回答：该尺规作图的依据是 ． 17．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为 ． 三、解答题 18．估计如图中三段弧的半径的大小关系，再用圆规检验你的结论． 19．如图是一残破圆轮，A，B，C是其弧上的三个点．用尺规作出圆轮的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) 20．如图，是的高，为的中点．试说明点在以点为圆心的同一个圆上． 21．如图，已知线段，，求作等腰三角形，使高为，腰长为．，尺规作图，保留作图痕迹） 22．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)的外接圆的半径为 ． (2)将△ABC绕着点B顺时针旋转后得到，请在图中画出△A1BC1． (3)连结，求四边形的面积． 23．如图，四边形为圆内接四边形，对角线、交于点E，延长、交于点F，且，． 求证： (1)； (2)A为的外心（即外接圆的圆心）． 24．已知：．． 求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上， 《3 ... ...
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