中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 第2课时 基本事实4与等角定理 基础过关练 题组一 空间两条直线的位置关系 1.(2024吉林长春二中月考)下列关于异面直线的说法正确的是( ) A.若a α,b β,则a与b是异面直线 B.若a与b异面,b与c异面,则a与c异面 C.若a,b不同在平面α内,则a与b异面 D.若a,b不同在任何一个平面内,则a与b异面 2.(2025湖南湘一名校联盟期中联考)如图,N为正方形ABCD的中心,点E在平面ABCD外,M是线段ED的中点,则下列各选项中的两条直线不是异面直线的为( ) A.AB与DE B.BC与EN C.CD与BM D.BM与EN 3.(2025湖南常德临澧一中期中)下图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点,在这个正四面体中,下列说法错误的是( ) A.GH与EF平行 B.BD与MN为异面直线 C.GH与MN相交 D.DE与MN为异面直线 4.(2024上海曹杨中学期中)如图,P是正方体ABCD-A1B1C1D1面对角线A1C1上的动点,下列直线中,始终与直线BP异面的是( ) A.直线DD1 B.直线B1C C.直线AD1 D.直线AC 5.(2025福建泉州期中)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1的12条棱所在的直线及直线BD,A1C1,B1D1中,与直线AC是异面直线的直线共有 条. 题组二 基本事实4及等角定理的应用 6.(2025广东广州期中)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧面AA1D1D,侧面CC1D1D的中心,G,H分别是线段AB,BC的中点,则直线EF与直线GH的位置关系是( ) A.相交 B.异面 C.平行 D.无法确定 7.(2025江苏无锡梅村高级中学期中)若∠AOB=∠A1O1B1,且两个角的其中一边满足OA∥O1A1,OA与O1A1方向相同,则下列结论正确的是( ) A.OB∥O1B1且方向相同 B.OB∥O1B1,方向可能不同 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.不确定 9.(多选题)(2024吉林通化梅河口第五中学期中)下列说法中,正确的是( ) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 10. (2023山东德州月考)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中不正确的是( ) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 11.如图,已知在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,M,N分别是棱CD,AD的中点. 求证:(1)四边形MNA1C1是梯形; (2)∠DNM=∠D1A1C1. 题组三 异面直线的夹角 12.在正四面体A-BCD中,E,F,G,H分别是AC,BC,BD,CD的中点,则EF与GH的夹角为( ) A. B. C. D. 13.(2024江西宜春宜丰中学月考)如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为2,E为棱PA的中点,则异面直线BE与PC夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 14.(2025浙江温州十校联合体期中联考)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若AB=AD=2,AA1=4,则异面直线A1B与AD1夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 15.(2025江苏南通如皋教学质量调研)已知圆锥SO的轴截面SAB是正三角形,P为圆锥SO底面圆周上的一点,若∠PBA=,则异面直线SP与AB夹角的余弦值为 . 能力提升练 题组一 空间中两条直线的位置关系 1.(2025陕西榆林府谷一中期中)已知m,n,l为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,若α∩β=l,m α,n β,且m与n异面,则( ) A.l至多与m,n中的一条相交 B.l与m,n均相交 C.l与m,n均平行 D.l至少与m,n中的一条相交 2.在底面半径为1的圆柱OO1中,过旋转轴OO1作圆柱的轴截面ABCD,其中母线A ... ...
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