第一章　三角函数 4.3 诱导公式与对称4.4诱导公式与旋转--2026北师大版高中数学必修第二册章节练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026北师大版高中数学必修第二册 4.3　诱导公式与对称　4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 题组一　给角求值 1.(2024江西吉安泰和中学月考)sin 300°cos 0°的值为(　　) A.0　　B.　　C.-　　D.- 2.(2025陕西多校月考)sin +cos =　　　　. 3.(2025安徽蚌埠月考)已知函数f(x)=,则f=　　　　. 4.计算下列各式的值: (1)sin+cos+cos(-5π)+tan; (2)sin(-1 200°)cos 1 290°. 题组二　给值求值 5.(2025河北衡水联考)已知锐角α满足+=4,则=(　　) A.-1　　B.4　　C.　　D.2 6.(多选题)(2025河北沧州盐山中学月考)在平面直角坐标系xOy中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(3a,-4a)(a≠0),则cos+2sin(π+α)+2sin的值为(　　) A.-　　B.-2　　C.　　D.2 7.(2024江西宜春中学月考)已知cos=,则sin=　　　　. 8.(2025江西上饶余干蓝天中学月考)已知α为第二象限角,f(α)=,若f=,求sin,cos的值. 题组三　化简、证明 9.(2025浙江四校联考)在△ABC中,下列等式一定成立的是(　　) A.sin =-cos B.cos =-cos C.sin(2A+2B)=-sin 2C D.cos(2A+2B)=-cos 2C 10.化简:(k∈Z). 11.求证:sin=cos2nπ+(-1)n·(n∈Z). 题组四　诱导公式的综合应用 12.(多选题)已知函数f(x)=sin,则以下结论恒成立的是(　　) A.f(-x)=-f(x)　　B.f(-x)=f(x) C.f(2π-x)=f(x)　　D.f(π+x)=f(2π-x) 13.(2023江苏南通中学开学考试)已知f(sin x)=cos 3x,则f(cos 10°)的值为(　　) A.-　　B.±　　C.　　D. 14.(2024江西抚州月考)从cos,sin ,cos ,sin ,sin 这五个数中任取两个数,则这两个数相等的概率为　　　　. 15.(2025上海青浦高级中学质量检测)已知sin A1+sin A2+…+ sin A2 025=2 025,则sin(A1+A2+…+A2 025)=　　　　. (创新题)(2025上海南洋模范中学月考)在数学史上,为了三角计算的简便以及计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义1- cos θ为角θ的正矢,记作versin θ,定义1-sin θ为角θ的余矢,记作coversin θ,则下列命题正确的是　　　　. ①versin =; ②versin(π-θ)-coversin=0; ③若=2,则=-; ④函数f(x)=versin+coversin2 025x+的最大值为2+. 17.(2023北京顺义期末)在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于第一象限内的点P. (1)求y1的值; (2)将角α的终边绕坐标原点O按逆时针方向旋转角β后与单位圆交于点Q(x2,y2),请从下面的①、②、③这三个条件中任意选择一个作为已知条件,求的值. ①β=;②β=π;③β=. 答案与分层梯度式解析 4.3　诱导公式与对称　4.4　诱导公式与旋转 基础过关练 1.D 5.B 6.BD 9.C 12.AC 13.B 1.D　sin 300°cos 0°=sin(360°-60°)=sin(-60°)=-sin 60°=-. 2.答案　-1 解析　sin +cos =sin+cos=sin+cos=-sin -cos =--=-1. 3.答案　- 解析　f(x)===sin x, 所以f=sin =sin=sin =sin=-sin =-. 4.解析　(1)sin+cos+cos(-5π)+tan =sin+cos+cos π+1=-1+0-1+1=-1. (2)原式=-sin(120°+3×360°)cos(210°+3×360°) =-sin 120°cos 210° =-sin(180°-60°)cos(180°+30°) =sin 60°cos 30° =×=. 5.B　由+=4,得-=4, 因为α是锐角,所以cos α>0, 令=t,则t>0,t2-3t-4=0,解得t=4或t=-1(舍去), 所以=4. 6.BD　由三角函数的定义得cos α==,sin α==, 当a<0时,则cos+2sin(π+α)+2sin=sin α-2sin α+2cos α=-sin α+2cos α=-+2×=-2; 当a>0时,则cos+2sin(π+α)+2sin=-sin α+2cos α=+2×=2. 故cos+2sin(π+α)+2sin的值为2或-2. 7.答案　- 解析　sin=sin=-cos=-. 方法总结 　　利用诱导公式解决给值求值问题时,先寻找未知角与已知角之间的联系,再利用诱导公式把未知角的三角函数用已知角的三角函数表示出来,从而得到结果. 8 ... ...