第17-18章（因式分解和分式 ） 解答题 专题练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习

中小学教育资源及组卷应用平台 第17-18章（因式分解和分式 ） 解答题 专题练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册期末复习 1．因式分解： (1)； (2)． 2．计算： (1)； (2)． 3．简便计算： (1) (2) 4．计算 (1)先化简，再求值：，其中． (2) ； 5．阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解： ，这种方法叫做分组分解法． (1)请用上述方法因式分解：； (2)已知、、是三边的长，且满足，试判断的形状． 6．已知，． (1)化简分式A． (2)若关于x的分式方程的解为，求m的值． (3)当x取什么整数时，分式A的值为整数？ 7．先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：_____； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 8．阅读与思考： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（形如的式子称为完全平方式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：． 原式． ②求的最小值． 解： ，， 的最小值为4． 请根据上述材料解决下列问题． (1)用配方法因式分解：； (2)求的最小值； (3)已知实数x，y满足，求的最小值，并求出此时y的值． 9．某学习小组对“分解因式”这一知识进行“再学习”，小亮将自己的学习成果进行了分享，他发现：在一个关于的多项式中，如果取某个值使得这个多项式等于0，那么是这个多项式的一个因式．利用这点可以对某些二次多项式进行分解因式．例如，在关于的二次多项式中，当时，多项式等于0，于是它有一个因式是，设，展开，得，所以，，解得． (1)小颖根据小亮的分享，尝试解决以下问题：已知当时，二次多项式等于0，于是这个多项式有一个因式是 ，进一步求出另一个因式是 ． (2)小红问小亮，如果告诉你当时，二次多项式等于0，那么可以对它分解因式吗？如果可以，请求出，并进一步求出分解因式的结果．如果不可以，请说明理由． 10．若定义一种运算：， 如：． (1)计算：． (2)将（1）计算所得的多项式分解因式； 11．由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有三种方案：①第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；②第一次降价百分率为，第二次降价百分率为；③第一、二次降价百分率为．(其中，，)若产品原价记为单位1，设降价后方案①的产品价格为A，方案②的产品价格为B，方案③的产品价格为C． (1)用含，代数式表示，，； (2)在三个方案降价后的产品价格A，B，C中，最高价与最低价之间的价差是多少？(用含a，b代数式表示) 12．阅读下面材料，并解决问题： 巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码．有一种利用因式分解产生的密码，方便记忆，方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是． 当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决： (1)按照上述方法，当，时，求生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ (3)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 13．如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数 ... ...