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课件网) 人教版八年级(上) 14.2 第5课时“斜边、直角边” 14.2 三角形全等的判定 第十四章 全等三角形 素养目标 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”定理.(重点) 2. 能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力. 3. “斜边、直角边” 定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等. (难点) 4. 培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 复习导入 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 情境导入 思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 情境导入 ①一条直角边 和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' 情境导入 ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' 如果满足斜边和一条直角边分别相等呢？能证明全等吗？ A B C A' B' C' 新知探究 操作：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 作法： (1) 画 ∠MC'N = 90°； (2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC； (3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧， 交射线 C'N 于点 A'. (4) 连接 A'B'. 想一想：从中你能发现什么规律？ M C′ N B′ A′ A B C 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： “斜边、直角边”判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D， AC = BD. 求证 BC = AD. A B D C 分析： 求证 BC = AD. 已知 AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD 求证 Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°， BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中， AC = CA， DA = BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）. ∴CD = AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB =∠CFD = 90°. 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， AB = CD， AE = CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 梳理你所学的判定两个三角形全等的基本方法，并绘制成思维导图. 已知两边 找第三边“SSS” 找两边的夹角“SAS” 看是否是直角三角形，若是“HL” 已知两角 找两角的夹边“ASA” 找任意一角的对边“AAS” 探究点： 用“HL”判定直角三角形全等 新知探究 已知一边 一角 找这条边的另外一个邻角“ASA” 找这个角的另外一边“SAS” 找这条边的对角“AAS” 一边和它的邻角 一边和它的对角 找另外任意一个角“AAS” 看这个角是否是直角，若是，找任意一条直角边“HL” 探 ... ...
