人教版（2024）七下专题(二)平面直角坐标系中的规律探究题（PDF，含答案）

7数下 重点复习 专题（二）平面直角坐标系中的规律探究题 类型 1 循环规律 1.[2025山东]如图，平面直角坐标系中， (1,1) ， ( 1,1)， ( 1, 1)， (1, 1) ，若把 一条长为 2 025个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 处， 并按 的规律紧绕在四边形 的边上，则细线另一端所在位置的坐 标是( ) A.(0,1) B.(1,0) C.(1,1) D.( 1, 1) 答案：A 解析：∵ (1,1)， ( 1,1)， ( 1, 1)， (1, 1)，∴ 四边形 的周长为 8. ∵ 2 025 ÷ 8 = 253 1， = 2，∴ 细线另一端所在位置的坐标为(0,1) ．故选 A. 2.[2025 湖北]如图，小球起始时位于(3,0) 处，沿图示方向击球，小球运动的轨迹如图所示. 如果小球起始时位于(1,0) 处，仍按原方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1) ，那么小球第 2 025次碰到球桌边时，小球的位置是( ) A.(1,0) B.(5,4) C.(7,0) D.(8,1) 答案：C 7数下 重点复习 解析：如图， 小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1) ；小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)； 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0) ；小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1) ；小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5,4)；小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 (1,0) ； . ∵ 2 025 ÷ 6 = 337 3，∴ 小球第 2 025次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0) ， 故选 C. 3.[2025 1河北]在平面直角坐标系中，对于点 ( , ) ，把点 1( , )叫作点 的友好点．已知1 点 1的友好点为点 2，点 2的友好点为点 3 ， ，这样依次得到点 1， 2， 3， 4， ， .若点 1 1的坐标为( , 2) ，则根据友好点的定义，点 2 024 的坐标为( )2 A.( 1 , 2) B.(2,2) C.( 1, 1) D.( 1, 1 ) 2 2 答案：B 1 1 解析：因为点 1的坐标为( , 2)，所以 1 = 2，则点 2的坐标为(2,2); 1 = 1 ，则点 3的坐2 1 1 22 标为(2, 1); 1 = 1 1 1，则点 4的坐标为( 1, 1); = ，则点 5 的坐标为( 1, 1 ); 1 2 1 ( 1) 2 2 1 = 1，则点 1 1 1 16的坐标为( , ); = 2，则点 的坐标为( , 2); ，由此可知，从点 开1 ( 1) 2 2 2 1 1 7 2 12 1 始，点的坐标按( , 2)，(2,2)，(2, 1) ，( 1, 1)，( 1, 1 ) 1 1，( , )循环出现.因为 2 024 ÷ 6 = 2 2 2 2 337 2，所以点 2 024 的坐标为(2,2) ．故选 B． 4.[2025重庆]如图，平面直角坐标系中，点 ( 3,0)， ( 3,1)， (0,1)，点 从点 出发， 沿长方形 的边顺时针运动，速度为每秒 3个单位长度，点 从点 出发，沿长方形 的边逆时针运动，速度为每秒 1个单位长度，记点 与点 在长方形边上第一次相遇时的点为 1 ，第二次相遇时的点为 2，第三次相遇时的点为 3， ，则点 2 025 的坐标为_____. 7数下 重点复习 答案：( 1,1) 解析：∵ ， 相遇一次所需的时间为(3 + 1) × 2 ÷ (3 + 1) = 2（秒），∴ 易知 1( 1,1)， 2( 3,1)， 3( 2,0)， 4(0,0)， ，∴ 四个点为一个周期.∵ 2 025 ÷ 4 = 506 1，∴ 点 2 025 的坐标为( 1,1)，故答案为( 1,1) ． 类型 2 无限规律 5.[2025广东]如图，在平面直角坐标系中，点 从 1( 4,0) 依次跳动到 2( 4,1)， 3( 3,1)， 4( 3,0) ， 5( 2,0)， 6( 2,3)， 7( 1,3) ， 8( 1,0)， 9( 1, 3)， 10(0, 3) ， 11(0,0)， ，按此规律，则点 2 025 的坐标为( ) A.(806,0) B.(805,1) C.(802,0) D.(802,3) 答案：A 解析：由题意得10个点为一个周期.∵ 2 025 ÷ 10 = 202 5 ，202 × 4 = 808，808 + 2 = 810， 4+ 810 = 806，∴ 点 2 025的坐标为(806,0) ，故选 A. 6.[2025浙江]如图，一机器人从原点出发按图示方向做折线运动，第 1次运动到 1(1,0)，第 2 次运动到 2(1,1) ，第3次运动到 3( 1,1)，第4次运动到 4( 1, 1) ，第5次运动到 5(2, 1)， ，则点 2 025 的坐标是( ) A.(507, 506) B.(507,507) C.(5 ... ...