期末压轴冲刺大挑战浙教版九年级上数学第1关 二次函数 （含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末压轴冲刺大挑战浙教版九年级上数学第1关 二次函数 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．已知抛物线（且都是常数）经过点，且对于符合，的任意实数，其对应的函数值始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵当时，，∴抛物线经过点， 又∵ 抛物线（且都是常数）经过点， ∴即该抛物线的对称轴为直线 ， ∵ 对于符合，的任意实数，其对应的函数值始终满足， ∴ 恒正， 恒负． 该抛物线经过点和，设该抛物线的函数表达式为 ， 代入，得， 解得， 当 时， ， 即抛物线顶点的纵坐标. 故答案为：B． 2．如图，小明从离地面高度为的A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，在B处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．现在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形水桶，水桶的最左端距离原点为s米，若要弹力球从B处弹起后落入水桶内，则s的值可能是（　　） A．3.7 B．4.1 C．4.5 D．5 【答案】B 【解析】由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴， ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：， ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， ∵圆柱形的高为， 当时，则， 解得：或（舍去）， ∴当弹力球恰好砸中筐的最左端时，， ∵筐的底面半径为，直径为， ∴当弹力球恰好砸中筐的最右端时，， ∴， ∴选项B中的满足条件， 故答案为：B． 3．二次函数图象上有三个动点、、，下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．无论取何值，都有 【答案】A 【解析】二次函数图象如下图所示： A、，则，故A是错误的；B、当时，，故B是正确的； C、若，如图所示：则，故C是正确的； D、∵，， ∵，∴， 故D是正确的； 故选：A． 4．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于两点（A在的左侧），与轴交于点，点是上方抛物线上一点，连结交于点，连结，记的面积为，的面积为，则的最大值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】由题知，， 如图，过点P作x轴的平行线交的延长线于点M， ∵轴， ∴， ∴． 令，则有，解得， ∴， ∴． 将代入，得：， ∴点C的坐标为． 令直线的函数解析式为， 则， 解得， ∴直线的函数解析式为． ∵， 令点P坐标为， 则， ∴ ∴， 则， ∴， 则当时，有最大值为：， 即的最大值为． 故选：C． 5．已知二次函数．当时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵开口向下，顶点为，对称轴为y轴，最大值为9， ∴在对称轴左侧，y的值随着x的值增大而增大；在对称轴右侧，y的值随着x的值增大而减小； ①当时，当时，y随的x增大而增大， 那么时取得最小值，时取得最大值， 最小值为，最大值为， 已知最大值与最小值的差为12， 则可列出方程-， 解得， 但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去； ②当时， 此时时取得最大值，时取得最小值， 最大值为9，最小值为， 此时最大值与最小值的差为12， 符合题意； ③当时， 此时时取得最大值，时取得最小值， 最大值为9，最小值为， 已知最大值与最小值的差为12 ... ...