人教版（2024）七下11.1不等式的性质（PDF，含答案）

第 11章 不等式与不等式组 11.1 不等式的性质 1.【2025安徽】点 , , 在数轴上的位置如图所示，有理数 , , 各自对应着 , , 三个点中的 某一点，且 < 0， + > 0 ， + > + ，那么表示数 的点为( ) A.点 B.点 C.点 D.无法确定 答案：A 解析：∵ < 0， + > 0，∴ ， 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，∴ ， 各自 对应着 , 两个点中的某一点.∵ + > + ，∴ > ,∴ 表示数 的点为点 .故选 A. 2.【2025大同】5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前三名的平均身高为 米， 后两名的平均身高为 米.若前两名的平均身高为 米，后三名的平均身高为 米，则( ) 图（1） 图（2） 图（3） A. + > + B. + > + C. + = + D.以上都不对 2 2 2 2 2 2 答案：B 解析：∵ 3 + 2 = 2 + 3 ， > ，∴ 2 + 2 < 2 + 2 ，∴ + < + ， ∴ + < + + ，即 > + ，故选 B. 2 2 2 2 3.【2025长沙】体重分别为 ， ， ， 的四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们体 重的大小关系为( ) A. < < < B. < < < C. < < < D. < < < 答案：B 解析：由题图（1）、题图（2），得 > > ，∴ > 0 .由题图（3），得 + > + ， ∴ < ，∴ > 0，∴ > .综上， < < < ．故选 B. 4.阅读下列材料，并完成相应任务.#1探究同向不等式间的相加运算 3 > 1, 已知 5 > 2,可得 3 + 5 > 1 + 2 1 > 3, ；已知 0 > 1, 可得 1+ 0 > 3 1 ； 2 < 3, 已知 1 < 2, 可得 2+ 1 < 3 + 2 . < , 我们可以得出结论：一般地，如果 < , 那么 + ▲ + . 85/119 第 11章 不等式与不等式组 证明：∵ < ，∴ + < + （依据）.∵ < ，∴ ___，∴ + ▲ + . 任务：（1）材料中“▲”处空缺的内容为___.（用“< ”或“> ”填空） 答案：< 解：材料中“▲”处空缺的内容为< ，故答案为< . （2）材料证明过程中，依据为_____，缺失的步骤为_____. 答案：不等式的性质 1 , + < + 解析：∵ < ，∴ + < + (依据：不等式的性质 1). ∵ < ， ∴ + < + ，∴ + < + .故答案为不等式的性质 1， + < + . （3）已知 1 < < 2， 2 < 2 < 0，求 + 的取值范围. 解：∵ 2 < 2 < 0，∴ 1 < < 0. ∵ 1 < < 2，∴ 0 < + < 2 . 5.核心素养 推理能力，已知有理数 ， ， . （1）若 > 0， = 2， + = 0，求 的取值范围； 解：∵ = 2， + = 0，∴ = + = + 2 ， ∴ = ( + 2) = 2 2. ∵ > 0，∴ 2 > 0,∴ 2 2 > 2 ， ∴ > 2 . （2）若 是正整数，且 + + 是偶数，请说明： + 是偶数. 解：∵ 是正整数，∴ 2 是偶数.∵ + = ( + + ) 2 ，且 + + 是偶数， ∴ ( + + ) 2 是偶数，即 + 是偶数. 86/119第 11章 不等式与不等式组 11.1 不等式的性质 1.【2025安徽】点 , , 在数轴上的位置如图所示，有理数 , , 各自对应着 , , 三个点中的 某一点，且 < 0， + > 0 ， + > + ，那么表示数 的点为( ) A.点 B.点 C.点 D.无法确定 2.【2025大同】5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前三名的平均身高为 米， 后两名的平均身高为 米.若前两名的平均身高为 米，后三名的平均身高为 米，则( ) 图（1） 图（2） 图（3） A. + > + B. + > + 2 2 2 2 C. + = + D.以上都不对 2 2 3.【2025长沙】体重分别为 ， ， ， 的四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们体 重的大小关系为( ) A. < < < B. < < < C. < < < D. < < < 4.阅读下列材料，并完成相应任务.#1探究同向不等式间的相加运算 3 > 1, 已知 5 > 2,可得 3 + 5 > 1 + 2 1 > 3, ；已知 0 > 1, 可得 1+ 0 > 3 1 ； 2 < 3, 已知 1 < 2, 可得 2+ 1 < 3 + 2 . < , 我们可以得出结论：一般地，如果 < , 那么 + ▲ + . 证明：∵ < ，∴ + < + （依据）.∵ < ，∴ ___，∴ + ▲ + . 任务：（1）材料中“▲”处空缺的内容为___.（用“< ”或“> ”填空） （2）材料证明过程中，依据为_____，缺失的步骤为__ ... ...