人教版（2024）七下11.2一元一次不等式的解法（PDF，含答案）

第 11章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式的解法 1.【2025武汉】若 3 22和 2 3是实数 的两个平方根，且 = ，则关于 的不等式 2 3 ≥ 5 的解集为( ) 3 2 12 A. ≥ 9 B. ≤ 9 C. ≥ 8 D. ≤ 8 10 10 11 11 答案：B 解析：∵ 3 22和 2 3是实数 的两个平方根，∴ 3 22 + 2 3 = 0 ，解 得 = 5，∴ 2 3 = 7，∴ = 49 2 ，∴ = = 7. ∵ 3 ≥ 5 ， 3 2 12 ∴ 2 7 3 7 ≥ 5 ,解得 ≤ 9 ，故选 B. 3 2 12 10 2【. 2025宜宾】高斯函数[ ]，也称为取整函数，即[ ]表示不超过 的最大整数.例如：[2.3] = 2； [ 1.5] = 2.下列结论：①[ 3.1] + [1.2] = 3 ；②[ ] + [ ] = 0；③若[ + 1] = 2， 则 的取值范围是 4 < ≤ 3 ；④当 1 ≤ < 1时，[ + 1] + [ + 1] 的值为 0，1，2. 其中正确的结论有____（写出所有正确结论的序号）. 答案：① 解析：[ 3.1] + [1.2] = 4 + 1 = 3，故①正确.∵ [2.5] = 2，[ 2.5] = 3 ， ∴ [2.5] + [ 2.5] = 2 3 = 1;[3] + [ 3] = 0,∴ [ ] + [ ] = 0 不一定成立，故② 错误.若[ + 1] = 2，则 2 ≤ + 1 < 1，∴ 3 ≤ < 2 ，故③错误.当 1 ≤ < 1时，0 ≤ + 1 < 2，0 < + 1 ≤ 2.分类讨论：当 1 ≤ < 0 时， 0 ≤ + 1 < 1，1 < + 1 ≤ 2，则[ + 1] = 0，[ + 1] = 1 或 2， ∴ [ + 1] + [ + 1] = 1或 2；当 0 ≤ < 1时，1 ≤ + 1 < 2，0 < + 1 ≤ 1 ， 则[ + 1] = 1，[ + 1] = 0或 1，∴ [ + 1] + [ + 1] = 1 或 2, ∴ [ + 1] + [ + 1] = 1 或 2，故④错误.综上所述，正确的是①.故答案为①. 3. 2 + = 2 3 ,在方程组 + 2 = 2 + 中，若未知数 ， 满足 + < 0，则 的取值范围是_____. 答案： > 2 2 + = 2 3 ,① 解析： ①+②得 3 + 3 = 4 2 ，∴ + = 4 2 . + 2 = 2 + ,② 3 ∵ + < 0 ∴ 4 2 ， < 0 ，解得 > 2，故答案为 > 2 ． 3 87/119 第 11章 不等式与不等式组 4.若不等式 3( + 1) 2 ≤ 4( 3) + 1 1的最小整数解是方程 = 5 的解，则 的值为 2 ___． 答案：1 解析：3( + 1) 2 ≤ 4( 3) + 1，3 + 3 2 ≤ 4 12 + 1 ， 3 4 ≤ 12 + 1 3 + 2， ≤ 12， ≥ 12 ，则不等式 3( + 1) 2 ≤ 4( 3) + 1 1的最小整数解为 12.把 = 12代入 = 5 中，得 2 1 × 12 = 5，解得 = 1 ，故答案为 1． 2 5.【2025 5西安】若关于 的不等式(2 ) + 5 > 0 的解集是 < ，则关于 的不等式 2 ( ) > 1 的解集是_____. 3 答案： < 4 3 解析：(2 ) + 5 > 0，(2 ) > + 5 . ∵ 关于 的不等式(2 ) + 5 > 0 < 5 ∴ +5 = 5 2 < 0 ∴ = 5 ∴ ( ) > 1的解集是 ， 且 ， ， 关于 的不等式 可化 2 2 2 4 3 1 > 1为 . ∵ 2 < 0 ，即 2 × 5 < 0，∴ < 0 4 4，∴ < ，故答案为 < . 4 3 4 3 3 6.阅读与理解，若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式 ②是一元一次不等式①的覆盖不等式.例如：不等式 > 1的解都是不等式 ≥ 1 的解，则 ≥ 1是 > 1 的覆盖不等式. 根据以上信息，回答下列问题： （1）请你判断：不等式 < 1____不等式 < 3 的覆盖不等式（填“是”或“不是”）； 答案：是 解：不等式 < 1是不等式 < 3 的覆盖不等式.故答案为是. （2）若关于 的不等式 3 + < 2是 1 3 > 0的覆盖不等式，且 1 3 > 0 也是关于 的 不等式 3 + < 2的覆盖不等式，求 的值； 2 1 解：依题意有 = ，解得 = 1 . 3 3 （3）若 < 2是关于 的不等式 6 > 0的覆盖不等式，试确定 的取值范围. 解：∵ < 2是关于 的不等式 6 > 0的覆盖不等式，∴ < 0，∴ 不等式 6 > 0的 解集为 < 6 ∴ 6， ≤ 2，解得 ≥ 3 .故 的取值范围是 3 ≤ < 0 . 88/119 第 11章 不等式与不等式组 7.核心素养 应用意识，对于不等式 > ( > 0 且 ≠ 1)，当 > 1时， > ；当 0 < < 1 时， < ，请根据以上信息，解答下列问题： （1）解关于 的不等式：25 1 > 23 +1 ； 解：根据题意得 5 ... ...