第 12章 数据的收集、整理与描述 12.2 直方图 1.【2025钦州】为增强学生防溺水安全意识，扬帆中学组织七年级共 400名学生开展了防溺 水安全知识竞赛.数学兴趣小组随机抽取了 40名学生的成绩（单位：分）进行调查研究. 收集数据：89 77 91 64 75 85 54 97 75 52 58 91 92 73 80 61 75 80 91 57 81 88 64 69 63 82 81 60 70 73 69 63 66 70 54 91 65 73 96 62 对上述数据进行整理与描述： ①计算最大值与最小值的差：97 52 = 45 ； ②决定组距和组数：将数据分成 6组（成绩： ，单位：分）：52 ≤ < 60 ，60 ≤ < 68， 68 ≤ < 76，76 ≤ < 84，84 ≤ < 92，92 ≤ < 100 ; ③列频数分布表： 成绩 频数 成绩 频数 52≤ <60 5 76≤ <84 60≤ <68 9 84≤ <92 7 68≤ <76 92≤ <100 ④画频数分布直方图如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （1）这项调查是_____（填“抽样调查”或“全面调查”），频数分布表中， =____， =___， = ___. 答案：抽样调查 , 10 , 6 , 3 解：由题可知，这项调查是抽样调查，频数分布表中 = 10, = 6, = 3 ,故答案为抽样调查,1 0,6,3. （2）补全频数分布直方图，根据频数分布直方图说说你获得了哪些信息. 解：补全频数分布直方图如图所示： 109/119 第 12章 数据的收集、整理与描述 从频数分布直方图中可以看出，成绩在 68 ≤ < 76 组的人数最多，有 10人；在 92 ≤ < 100 组的人数最少，有 3人（获得的信息不唯一，言之有理即可）. 2.【2025福建】小明每天上学都需经过一个红绿灯十字路口，由于该路口经常造成堵塞，交 警通过远程控制平台或现场手动按钮，强制设置单方向绿灯，同时将其他三个方向的信号灯设 为红灯，确保特定方向车流快速通过，减少拥堵或延误.他对这个路口早高峰期间红绿灯的时 间设置产生了兴趣，于是他和同学组成了研究小组针对该问题开展综合实践研究.信息 1：当有 一个行驶方向处于绿灯状态时，其余三个行驶方向均处于红灯状态.信息 2：从交通部门获悉， 行驶方向的饱和车流量指的是某个行驶方向的所有车道在单位时间内所能通过的最大车辆数， 如下表所示. 各个行驶方向的饱和车流量 道路方向 行驶方向 饱和车流量（单位：辆/min） 直行 96 南北方向 左转 60 直行 112 东西方向 左转 48 信息 3：行驶方向的车流量饱和度指的是某一方向实际车流量与该方向饱和车流量的比值. ( 60 5 如：南北方向直行车流量为 60，则南北直行方向的车流量饱和度为 = ) 96 8 信息 4：组中值是指在频数分布直方图中，每个数据组的中点值. 信息 5：在频数分布直方图中，数据被分组，每个组有对应的频数.平均实际车流量公式为 1 1+ 2 2+ + . 1+ 2+ + 其中 表示第 组的频数， 表示第 组的组中值，1 ≤ ≤ ,且 为正整数. 研究小组每天早高峰期间都到该路口对实际车流量进行观测，绘制了这个月每天早高峰实际车 流量的频数分布直方图，如图（1）所示.根据这个月早高峰各个行驶方向的实际车流量占该路 110/119 第 12章 数据的收集、整理与描述 口的平均实际车流量的比例，绘制了扇形统计图，如图（2）所示. 根据上述信息解决下列问题： 图（1） 图（2） （1）计算这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量. 40+60 解：由频数分布直方图可得，各数据组的组中值分别为 = 50 ， 2 60+80 = 70 80+100 = 90 100+120， ， = 110 ，根据平均实际车流量公式可得，这个月该路口早高 2 2 2 50×7+70×5+90×14+110×4 = 2 400峰期间的平均实际车流量为 = 80 （辆/min ）. 7+5+14+4 30 答：这个月该路口早高峰期间的平均实际车流量是 80辆/min . （2）根据统计图，算出这个月早高峰期间各个行驶方向的实际车流量. 解：根据扇形统计图可知，南北直行实际车流量为 80 × 40% = 32（辆/min ），南北左转实 际车流量为 80 ... ...
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