人教版（2024）七下第八章全章综合小测（PDF，含答案）

第 8章 实数 第 8 章 实数 全章综合小测 一、选择题（共 30分） 1.如果一个比 小 2的数的平方等于( 4)2，那么 等于( ) A. 4 B.±4 C. 2 D. 2 或 6 答案：D 解析：根据题意得( 2)2 = ( 4)2，即( 2)2 = 16，∴ 2 =± 4 ，∴ = 2 或 6. 2.【2025 3无锡质检】比较 2， 5， 7 的大小，正确的是( ) A. 5 < 3 7 < 2 B.2 < 3 7 < 5 C.3 7 < 2 < 5 D.2 < 5 < 3 7 答案：C 解析：因为22 = 4，( 5)2 = 5 4 < 5 2 < 5. 23 = 8 (3 7)3 = 7 7 < 8 3， ，所以 因为 ， ， ，所以 7 < 2， 3 所以 7 < 2 < 5 .故选 C. 归纳总结———若 ， 为正数，且 2 > 2，则 > ；若 ， 为负数，且 2 > 2，则 < .若 3 > 3，则 > . 3.【2025赣州期末】根据表中的信息判断，下列选项正确的是( ) 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 15.6 15.7 15.8 15.9 16 2 243.36 246.49 249.64 252.81 256 A. 25.281 = 1.59 B.235的算术平方根比 15.3小 C.只有 3个正整数 满足 15.5 < < 15.6 D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12 比 256大 3.19 答案：C 49/119 第 8章 实数 解析： A 根据表格中的信息知 252.81 = 15.9，∴ 2.528 1 = 1.59 ，故该选项不正确 根据表格中的信息知 234.09 = 15.3 < 235，∴ 235 的算术平方根比 15.3大，故该 B 选项不正确 根据表格中的信息知15.52 = 240.25 < < 15.62 = 243.36，∴ 正整数 的值为 241 C 或 242或 243，∴ 只有 3个正整数 满足 15.5 < < 15.6 ，故该选项正确 D 根据表格的变化趋势，可以推断出16.12比 256大 3.21 ，故该选项不正确 二、填空题（共 20分） 4.已知 2 = 81 3， = 2，则 = ___. 答案：1 解析：∵ 2 = 81，∴ =± 9 .∵ 3 = 2，∴ = 8. ∵ ≥ 0，∴ = 9 ， ∴ = 1 = 1 .故答案为 1. 5.已知 ， 是有理数，且 ， 满足等式 2 + + 2( 2) = 2( 2 + 3) + 21 ， 则 + 的立方根为___． 答案：2 解析：∵ ， 是有理数，且 ， 满足等式 2 + + 2( 2) = 2( 2 + 3) + 21，∴ 2 + + 2( 2) = 23 + 3 2 ，则 2 + = 23, 2 = 3,解得 = 5, = 9,∴ + = 9 + 5 = 8， ∴ + 的立方根为 2. 三、解答题（共 50分） 6.把下列各数分别填入相应的集合中： 5 0 16 3.141 592 6 3， ， ， ， 7，2π ， 2 1，0. 15，0.130 300 300 03 3， 125 . 4 （1）整数集合:{_____…}； 答案：0， 16 3， 125， 16 = 4 3解： ， 125 = 5 . （2）分数集合:{_____…}； 50/119 第 8章 实数 （3）有理数集合:{_____…}； （4）无理数集合:{_____…}. 5 答案：（2） ，3.141 592 6，0. 15， 4 （3 5）0， ， 16，3.141 592 6 3，0. 15， 125， 4 4 3（ ） 7，0.130 300 300 03 ,2π ， 2 1， 7【. 2025松原期中】对于一个实数 ( ≥ 0)，规定其整数部分为 ，小数部分为 ，如：当 = 3 时， = 3， = 0；当 = 4.5时， = 4， = 0.5. （1）当 = π 时， =_____ ； 当 = 11 时， = ___. 答案：π 3 3 解：当 = π 时，∵ 3 < π < 4，∴ = π 3.当 = 11时，∵ 9 < 11 < 16 ，∴ 9 < 11 < 16， ∴ 3 < 11 < 4，∴ = 3.故答案为π 3 ,3. （2）当 = 9 7 时，求 的值. 解：当 = 9 7 时，∵ 4 < 7 < 9，∴ 4 < 7 < 9，∴ 2 < 7 < 3 ，∴ 3 < 7 < 2， ∴ 9 3 < 9 7 < 9 2，即 6 < 9 7 < 7，∴ = 6 , = 9 7 6 = 3 7，∴ = 6 (3 7) = 3 + 7 . （3）若 = 30 1，则 = _____. 答案：11 30 解析：∵ = 30 1， 为整数， 为小数，∴ ( 1) + (1 ) = 30 1，∴ 1是 30 1的整数部分，1 是 30 1 的小数部分.∵ 25 < 30 < 36，∴ 25 < 30 < 36，∴ 5 < 30 < 6 ，∴ 5 1 < 30 1 < 6 1，∴ 4 < 30 1 < 5，∴ 1 = 4 ，1 = 30 1 4 = 30 5，∴ = 5, = 6 30 ，∴ = + = 5 + 6 30 = 11 30.故答案为 11 30 . 51/119 第 8章 实数 8.【2025大同期中】如图（1 ... ...