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课件网) 人教版（新教材）数学八年级下册 第二十章 勾股定理 20.1.2 勾股定理的应用 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 中考考法 8 小结梳理 学习目录 1. 进一步理解和掌握勾股定理.(重点) 2. 能够利用勾股定理解决简单的实际问题.(难点) 3. 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识. 有一人拿着一根杆子进屋门，横着拿，不能进，竖着拿，也不能进，干脆将其折断，才解决了问题.请问同学们，这样是真正解决了问题了吗？如果是你的话，你要怎么做？ 古代笑话一则 2 m 1 m A B D C 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题 木板从门框通过的方式 横着通过 竖着通过 斜着通过 2.2 m > l m， 故横着无法通过 A B C D 1 m 2m A B C D 1 m 2m 2.2 m > 2 m， 故竖着无法通过 A B C D 1 m 2m 对角线 AC是可斜着通过的最大长度，若 AC > 2.2m，则可以斜着通过 2.2m 2.2m 2 m 1.5 m A B D C 解：连接 AC，在Rt△ABC 中，根据勾股定理， AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝52. 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？ 因为 AC 大于木板的宽 2.2 m， 所以木板能从门框内通过. 所以 AC＝ ≈2.24 m. 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待定量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路. 【归纳总结】 【练一练】 1.在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面 6 m 处断裂，树的顶部落在离树根底部 8 m 处.你能告诉小明 这棵树折断之前有多高吗？ 8 m 6m 8 m 6m A C B 解：根据题意可以构建一直角三角形模型，如图. ∴ 这棵树在折断之前的高度是 10 + 6 = 16 (米). 在Rt△ABC 中， AC = 6 m，BC = 8 m， 由勾股定理得 C A B 2.如图，学校教学楼前有一块长为 4 m，宽为 3 m 的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. (1) 求这条“径路”的长； (2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为 1 m )？ 别踩我，我怕疼! 解：(1) 在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理得 ∴这条“径路”的长为 5 米. (2) 他们仅仅少走了 (3 + 4 - 5)×2 = 4 (步). 例2 如图，一架长为 2.5 m 的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点 A 处，底端位于地面的点 B 处，点 B 到墙面的距离 BO 为 0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m，那么梯子顶端也沿 墙 AO 下滑 0.8 m 吗 A B D C O 解：当梯子底端设 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D ，顶端由点 A 下滑到点 C. 可以看出，AC＝OA－OC. A B D C O 在 Rt△AOB 中，根据勾股定理得 OA2 = AB2 - OB2 = 2.52 - 0.72 = 5.76， OA = 2.4. 在 Rt△COD 中，根据勾股定理得 OC2 = CD2 - OD2 = 2.52-(0.7+0.8)2=4， 因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m. OC = 2. 所以，AC = OA - OC = 2.4 - 2 = 0.4. 【练一练】 3.有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 解：设水深为 x 尺，则这根芦苇的高为 (x + 1) 尺 ... ...
