河南省周口市郸城县等校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案）

参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C 2. A 3. A 4. B 5. A 6C 7. B 8. A 9. A 10. B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. = 0 ， = 4 12. 3 13. m < 2 14. 8 15. -3 16. ≤ r < 3 三、解答题（共72分） 17.（6分） （1）解：因式分解得 (x - 1)(x - 5) = 0 ，（1分） 则 x - 1 = 0 或 x - 5 = 0 ，（2分） 解得 = 1 ， = 5 ．（3分） （2）解： a = 2 ， b = -4 ， c = -1 ， △ = - 4 ×2×(-1) = 16 + 8 = 24 > 0 ，（4分） x = ，（5分） 解得 =， = ．（6分） 18.（6分） （1） y = - 2x - 3 =- 4 ，（1分） 顶点坐标为 (1, -4) ，（2分） 对称轴为直线 x = 1 ．（3分） （2）令 y = 0 ，则 - 2x - 3 = 0 ， 解得 = -1 ， = 3 ， 与 x 轴交点坐标为 (-1, 0) 、 (3, 0) ；（4分） 令 x = 0 ，则 y = -3 ， 与 y 轴交点坐标为 (0, -3) ．（6分） 19.（6分） 解： ∵AB 是⊙O的直径， OC = 5 ， ∴ OA = OC = 5 ，（1分） ∵AE = 2 ， ∴ OE = OA - AE = 5 - 2 = 3 ，（2分） ∵AB⊥CD ， ∴CE = DE ，且 ∠OEC = 90°，（3分） 在 Rt△OCE 中， CE = = 4 ，（4分） ∴ CD = 2CE = 8 ，（5分） 在Rt△ADE 中， AD = = 2．（6分） 20.（7分） 解：设每件商品售价提高 x 元，则售价为 (10 + x) 元，销售量为 (200 - 20x) 件，（1分） 根据题意得： (10 + x - 8)(200 - 20x) = 640 ，（3分） 整理得： (2 + x)(200 - 20x) = 640 ， 400 - 40x + 200x - 20 = 640 ， -20 + 160x - 240 = 0 ， 化简得： - 8x + 12 = 0 ，（4分） 因式分解得： (x - 2)(x - 6) = 0 ，（5分） 解得 = 2 ， = 6 ，（6分） 答：每件商品售价提高 2 元或 6 元时，商家每天获得的利润为 640 元．（7分） 21.（7分） （1）∵反比例函数 y = 经过点 A(1, 4) ， ∴ m = 1 ×4 = 4 ， 反比例函数解析式为 y = ，（1分） ∵B(-4, n) 在反比例函数图象上， ∴n = -1 ，即 B(-4, -1) ，（2分） 将 A(1, 4) 、 B(-4, -1) 代入 y = kx + b ， 解得 k = 1 b = 3 （3分） 一次函数解析式为 y = x + 3 ；（4分） （2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C ，则 C(0, 3) ，（5分） = + =×3× 1 + ×3 ×4 = ．（7分） 22.（8分） （1）证明：连接 AD ，（1分） ∵AB 是⊙O的直径， ∴ ∠ADB = 90° ，即 AD ⊥ BC ，（3分） 又 ∵ AB = AC ， ∴△ABC 是等腰三角形， ∴BD = CD ；（4分） （2）解： ∵ AB = AC ， ∠BAC = 40°， ∴ ∠ABC = ∠ACB = = 70° ，（5分） ∵AB = AC ，∠BAC = 40° ， ∴ ∠ABC =∠ACB = 70°， ∵四边形 ABDE内接于⊙O， ∴ ∠ AED + ∠ABD = 180° ， ∠AED = 180° - 70° = 11° ，即 ∠BED = 110° 23.（8分） （1）设二次函数解析式为 y = a(x + 1)(x - 3) ，（1分） 将 C(0, 3) 代入得： 3 = a(0 + 1)(0 - 3) ， 解得 a = -1 ，（2分） y = -(x + 1)(x - 3) = - + 2x + 3 ，（3分） 即二次函数解析式为 y = - + 2x + 3 ；（4分） （2） y = - + 2x + 3 = - + 4 ， 顶点坐标为 (1, 4) ，（5分） 当 x = -1 时， y = -+ 2(-1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0 ，（6分） 当 x = 3 时， y = - + 2× 3 + 3 = -9 + 6 + 3 = 0 ，（7分） ∵ a = -1 < 0 ，抛物线开口向下， ∴当 -1 ≤ m ≤3时， 0≤ n ≤4 ．（8分） 24.（10分） (1)抛物线的解析式为 （3分） （3分） (3)①PM的最大值为1;（2分） ②点 P 的坐标为(2,2).（2分） 25.（14分） (1)∵抛物线 与x轴交于.A(-1,0)、B(3,0)两点， 解得： ∴二次函数的解析式为 ∴M(1,4) 设直线BM的解析式为y=kx+n,则有 解得： ∴直线BM的解析式为y=-2x+6;（4分） 轴，OQ=t, ∴点P的坐标为((t,-2t+6), ∴S四四边形.ACPQ = S△AOC+S梯形 ∵ P为线段BM上一动点 (点P不与点B、M重合)， ∴t的取 ... ...