15.4　等腰三角形第2课时教学课件--沪科版（2024）数学八年级上册

(课件网) 沪科版（2024）数学八年级上册 第2课时　等腰三角形的性质定理2 第15章　15.4　等腰三角形 1.掌握等腰三角形的性质定理2，会用定理进行推理或计算.(重点) 2.能根据等腰三角形的性质证明“HL”，进一步提升逻辑推理能力.(难点) 学习目标 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？ 情境引入 一、等腰三角形的性质定理2及应用 问题1　观察猜想：折叠等腰三角形纸片△ABC，除了两腰相等和两底角相等外，还可以发现图形中相等的线段或角. (1)BD=　　　，即AD为底边上的　　； (2)∠ADB=　　　=90°，即AD为底边上的　　； (3)∠BAD=　　　　，即AD为顶角　　　　. CD 中线 ∠ADC 高 ∠CAD 平分线 问题2　推理验证 (1)已知：△ABC中，AB=AC，BD=CD. 求证：∠ADB=∠ADC=90°且∠BAD=∠CAD. 证明：在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌　　　　(　　　). 所以∠ADB=　　　　　　，∠BAD=　　　　， 因为∠ADB+　　　　　　， 所以∠ADB=　　　　　=90°. △ACD SSS ∠ADC ∠CAD ∠ADC=180° ∠ADC (2)已知：△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD. 求证：∠ADB=∠ADC=90°且BD=CD. 证明：在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌　　　　　(　　　)， 所以∠ADB=∠ADC且BD=CD， 因为∠ADB+　　　　　　， 所以∠ADB=　　　　　　=90°. △ACD SAS ∠ADC=180° ∠ADC (3)已知：△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°. 求证：∠BAD=∠CAD且BD=CD. 证明：因为∠ADB=　　　　　=90°， 所以△ABD与△ACD都是　　　　三角形， 在Rt△ABD与Rt△ACD中， 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(　　　　)， 所以∠BAD=　　　，BD=　　　　　. ∠ADC 直角 HL ∠CAD CD 知识梳理 等腰三角形性质定理2：等腰三角形的顶角 、底边上的 和底边上的 重合.简称“ ”. 平分线 中线 高 三线合一 例1 (1)(课本P147例2)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AD上一点.求证：BE=CE. 证明　∵AB=AC，AD是边BC上的中线，(已知) ∴AD是BC边上的高.(三线合一) ∴AD垂直平分线段BC. (线段垂直平分线的定义) ∵点E是AD上一点，(已知) ∴BE=CE.(线段垂直平分线的性质) (2)如图①，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC. ①若AD=AE，求证：BD=CE； 证明　如图，过A作AG⊥BC于G. 因为AB=AC，AD=AE， 所以BG=CG，DG=EG， 所以BG-DG=CG-EG， 所以BD=CE. (2)如图①，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC. ②若BD=CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC. 证明　因为BD=CE，F为DE的中点， 所以BD+DF=CE+EF， 所以BF=CF. 因为AB=AC，所以AF⊥BC. 反思感悟 在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线，底边上的高，底边上的中线是常见的辅助线. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD.求证：∠DBC=∠DEC. 跟踪训练 证明　因为△ABC是等边三角形，BD是角平分线， 所以∠ABC=∠ACB=60°. ∠DBC=30°(等腰三角形三线合一). 又因为CE=CD， 所以∠CDE=∠CED. 又因为∠BCD=∠CDE+∠CED， 所以∠CDE=∠CED=30°. 所以∠DBC=∠DEC. 二、利用等腰三角形的性质证明“HL” (课本P147例3)求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.已知：如图，在Rt△ABC和 Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'. 求证：Rt△ABC≌ Rt△A'B'C'. 例2 证明　如图，在平面内移动Rt△ABC和Rt△A'B'C'， 使点A和A'、点C和C'重合，点B和B'在AC的两侧. ∵∠BCB'=90°+90°=180°，(等式性质) ∴B，C，B'三点在同一直线上.(平角的定义) ∵AB=AB'，(已知) ∴∠B=∠B'.(等边对等角) (课本P147例3)求证：斜边和一 ... ...