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课件网) 第1课时 分式的约分 第3章 3.2 分式的乘法与除法 青岛版（2024）数学八年级上册 1.类比分数的约分，探究分式的约分并抽象出最简分式的概念.(重点) 2.能运用分式的基本性质对分式进行约分，并会利用分式的意义和分式的约分进行整式的除法运算.(难点) 学习目标 分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分法则吗？ 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 类比分数的约分，你能猜想分式的约分该怎么做吗？ 情境引入 一、约分 问题 (1)化简下列分式； = ；= ；③= ； ④= . 提示 分式的基本性质. (2)上面分式化简的依据是什么？ 提示 共同特征为有公因式.分式的分子、分母中有公因式时需要化简，可以根据分式的基本性质，使分子、分母同除以这个公因式，将分式化简. (3)上面四个能化简的分式有什么共同特征？什么样的分式需要化简？如何将分式化简？ 提示 没有. (4)大家分别观察上面化简后得到的分式，它们的分子与分母除1以外还有其他公因式吗？ 知识梳理 1.约分： 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中除1以外的公因式约去，叫作分式的 . 2.最简分式： 一个分式的分子与分母，如果除1以外没有其他的公因式，我们称这个分式为 . 约分 最简分式 例1 (课本P55例1)约分： (1)； 解 =-=-. (2). 解 ==b. 反思感悟 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂. (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式. (3)分式约分的结果应当是最简分式或整式. 约分： (1)= ； 跟踪训练1 解析 ==. (2)= ； 解析 原式==. (3)= . 解析 原式==. 例2 分式中，最简分式的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 √ 解析 第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3； 第二个分式的分子3(a-b)2与分母b-a有公因式b-a； 第三个分式的分子与分母没有公因式； 第四个分式的分子a2-b2与分母a+b有公因式a+b. 故只有第三个分式是最简分式. 下列分式中，哪些是最简分式？ (1)；(2)；(3)；(4). 跟踪训练2 解 (1)式分子与分母只有公因式1. (2)式分子与分母有公因式a+1. (3)式分子与分母只有公因式1. (4)式分子与分母有公因式x+1. 故(1)式和(3)式是最简分式. 二、分式与整式的除法 知识梳理 把整式的除法转化成 的形式，可以利用 进行运算. (一)整式的除法 分式 约分 (课本P56例2)计算： (1)-9a2b2÷(-3ab2)； 例3 解 -9a2b2÷(-3ab2)==3a. (2)(a2-4)÷(a2-4a+4). 解 (a2-4)÷(a2-4a+4)= ==. 计算： (1)6x2y÷3xy； 跟踪训练3 解 6x2y÷3xy ==2x. (2)(6x3y+4x2y3)÷(-2x2y). 解 (6x3y+4x2y3)÷(-2x2y) == =-(3x+2y2)=-3x-2y2. 知识梳理 用整式A(含有字母)除以整式B(含有字母，且不等于0)，如果所得的结果是 ，我们就称整式A能被整式B“整除”. (二)整式的整除 整式 在下列整式中任意选择两个做除法运算，有几组运算的结果是整式？列出算式并进行计算. a2-6ab+9b2，a2-9b2，a-3b. 例4 解 ==a-3b. ==a+3b. 故有2组运算的结果是整式. 反思感悟 整式想被“整除”，要满足“分母是分子的因式”. 计算，并判断是否是整除： (1)-10a5b3c÷5a4b； 跟踪训练4 解 原式=-2ab2c.能整除. (2)(-6x3+9x2-3x)÷(-3x). 解 原式=2x2-3x+1.能整除. 1.约分的结果是 A.- B.- C.b D.- √ 解析 ==-. 2.下列分式中是最简分式的是 A. B. C. D. √ 解析 是最简分式，故A选项符合题意； =则原式不是最简分式，故B选项不符合题意； ==，则原式不是最简分式，故C选项不符合题意； =-=-1，则 ... ...
