第七单元 命题与证明题型总结讲义 【题型一】平行公理及推论 【例1】（2025春 襄城县期末）如图是一个可折叠的衣架，AB是水平地面，点A，B，M，N，P在同一平面内．当∠1＝∠2且∠3＝∠4时，可判定点N，P，M在同一条直线上，判定依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可． 【解答】解：当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB， 根据“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”就可以确定点N，P，M在同一直线上． 故选：C． 【变式1】（2025 冷水滩区校级开学）三条直线a、b、c，若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是（ ） A．a与c相交 B．a与c平行 C．a与c重合 D．无法确定 【分析】根据平行公理的推论直接得出结论． 【解答】解：∵a∥b，b∥c， ∴a∥c， ∴a与c平行， 故选：B． 【变式2】（2025 溧阳市校级模拟）如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】由垂线的性质：垂线段最短，即可判断． 【解答】解：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是：垂线段最短． 故选：C． 【变式3】（2025春 滨海新区校级月考）下列说法正确的是（ ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 D．同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义分别对四个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：根据平行公理、点到直线的距离、平行线的定义逐项分析判断如下： A、平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误； B、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误； D、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确； 故选：D． 【题型二】平行线的性质 【例1】（2025秋 蒙城县期中）如图，直线a∥b，直线c⊥d，若∠1＝a，则∠2＝（ ） A．α+90° B．α﹣90° C．180°﹣α D．2α﹣180° 【分析】利用平行线的性质算出∠3，用补角、余角、对顶角推算出∠2的度数． 【解答】解：如下图 ∵a∥b（已知）， ∴∠1＝∠3＝α（两直线平行，同位角相等）， ∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣α， ∵直线c⊥d， ∴∠5＝90°， ∴∠2＝∠6＝90°﹣∠4＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°， 则∠2的度数α﹣90°， 故选：B． 【变式1】（2025秋 沙坪坝区校级期中）如图，已知直线l1∥l2，∠1＝130°，则∠2的度数为（ ） A．120° B．60° C．130° D．50° 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠2＝180°． 又∵∠1＝130°， ∴∠2＝50°． 故选：D． 【变式2】（2024秋 钟山区期末）如图，a∥b，∠1＝48°，则∠2的度数是（ ） A．42° B．48° C．72° D．132° 【分析】先利用对顶角相等求得∠3的度数，根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【解答】解：∵a∥b，∠1＝48°， ∴∠3＝∠1＝48°（对顶角相等）， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣48°＝132°， 故选：D． 【变式3】（2025 湖南一 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
