4.1无理数 讲义 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

4.1无理数 （30分提至70分使用） 一、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 二、无理数的特征 无限性：小数部分的位数是无限的，没有终止的时候。 不循环性：小数部分没有重复出现的数字序列（循环节）。 三、常见的无理数类型 开方开不尽的数：如、、等（注意：带根号的数不一定是无理数，如是有理数）。 含的数：如、、等（是无限不循环小数）。 特定结构的无限不循环小数：如（相邻两个1之间依次多一个0）、等。 四、无理数与有理数的区别 有理数：整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，也可以表示为两个整数的比（即分数形式，其中 (p)、(q) 是整数，且）。 无理数：不能表示为两个整数的比，其小数形式是无限不循环的。 一、单选题 1．在，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．0 B． C．π D． 3．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各数中是无理数的为（ ） A．5 B． C．3.1415926 D． 二、填空题 5．下列各数1.5、1.01001、、…(每两个2之间增加一个6)、0、，其中有理数有 个． 6．在，，0.101001，，这几个数中，无理数有 个． 三、解答题 7．把下列各数序号填入相应的集合中：①﹣3.14，②﹣2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧6%，⑨+3，⑩． 负分数集合{_____……}； 正整数集合{_____……}； 无理数集合{_____……}． 8．（1）两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由． （2）两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明．4.1无理数 （30分提至70分使用） 一、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数。 二、无理数的特征 无限性：小数部分的位数是无限的，没有终止的时候。 不循环性：小数部分没有重复出现的数字序列（循环节）。 三、常见的无理数类型 开方开不尽的数：如、、等（注意：带根号的数不一定是无理数，如是有理数）。 含的数：如、、等（是无限不循环小数）。 特定结构的无限不循环小数：如（相邻两个1之间依次多一个0）、等。 四、无理数与有理数的区别 有理数：整数和分数统称为有理数，有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，也可以表示为两个整数的比（即分数形式，其中 (p)、(q) 是整数，且）。 无理数：不能表示为两个整数的比，其小数形式是无限不循环的。 一、单选题 1．在，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了无理数：无限不循环小数；根据定义逐个判断各数即可． 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数； ∵是无限不循环小数，属于无理数； ∵ ，是分数，属于有理数； ∵ 是循环小数，属于有理数； ∵ （相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 无理数有和（相邻两个1之间0的个数逐次加1）共2个． 故选：B． 2．下列四个数中，属于无理数的是（ ） A．0 B． C．π D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1），根据无理数定义逐项判断即可． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故不符合题意； B．是分数，属于有理数，故不符合题意； C．π是无理数，故符合题意； D．是小数，属于有理数，故不符合题意． 故选：C． 3．已知是无理数，但是有理数，则下列各式中是有理数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多项式的运算，多项式乘 ... ...