5.2平面直角坐标系 （30分提至70分使用） 平面直角坐标系的定义 在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向。 竖直的数轴称为y轴（或纵轴），习惯上取向上为正方向。 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 点的坐标表示 对于平面内任意一点 ( P )，过点 ( P ) 分别向 ( x ) 轴、( y ) 轴作垂线，垂足在 ( x ) 轴、( y ) 轴上对应的数 ( a )，( b ) 分别叫做点 ( P ) 的横坐标、纵坐标。 点 ( P ) 的坐标用有序数对 ( (a, b) ) 表示，记作 ( P(a, b) )。 各象限内点的坐标特征 平面直角坐标系被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为一个象限（坐标轴上的点不属于任何象限）： 第一象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。 第二象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( > 0 )，即 ( )。 第三象限：横坐标 ( < 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。 第四象限：横坐标 ( > 0 )，纵坐标 ( < 0 )，即 ( )。 坐标轴上点的坐标特征 x轴上的点：纵坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (a, 0) )（( a ) 为任意实数）。 y轴上的点：横坐标为 ( 0 )，可表示为 ( (0, b) )（( b ) 为任意实数）。 原点：坐标为 ( (0, 0) )。 写出直角坐标系中点的坐标 1．如果点在轴上，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据点在轴上，则其纵坐标为0，由此求出的值，再代入得到点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴点的坐标为 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标，根据轴上点的纵坐标为的特征，建立方程求解． 【详解】解：点在轴上， 纵坐标， 解得：． 故选：B． 3．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在位置的坐标分别是和，则“炮”所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出直角坐标系，进而根据坐标系即可求解，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示： 由图可得，“炮”所在位置的坐标是， 故选：． 4．已知点在轴上，则的值为（ ） A． B．3 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中轴的坐标特点，坐标系中，轴上的点的纵坐标为0，据此得到，即可求出﹒ 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴﹒ 故选：D 5．如图，在长方形中，，，，则D的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了“长方形的性质”“平行于坐标轴的点坐标特征”，通过图形特征，找到点之间的坐标关系是解题关键． 由长方形的条件可知，，，再根据A，B，C三点的坐标特征，找到点D的坐标即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，， ∵，，， ∴轴，轴， ∴轴，轴， ∴点D的横坐标等于点A的横坐标，点D的纵坐标等于点C的纵坐标， ∴． 故选： B． 求点到坐标轴的距离 6．点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 7．点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析 ... ...
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