6.3一次函数的图像 （30分提至70分使用） 一、一次函数图像的定义 一般地，一次函数（(k)，(b)是常数，）的图像是一条直线，因此一次函数的图像也称为直线。 二、画一次函数图像的方法 两点法：因为两点确定一条直线，所以画一次函数图像时，只需描出图像上的两个点，再过这两点画一条直线即可。 具体步骤： 选取两个适当的自变量(x)的值（通常取和能使(y)为整数的(x)值），代入函数解析式，求出对应的(y)值，得到两个点的坐标和。 在平面直角坐标系中，描出这两个点。 用直尺过这两个点画一条直线，即为该一次函数的图像。 三、正比例函数图像的特殊性 定义：当时，一次函数变为（(k)是常数，），叫做正比例函数，其图像是经过原点((0, 0))的一条直线。 画法：画正比例函数的图像时，除原点外，只需再确定一个点，通常取点((1, k))，然后过原点和点((1, k))画直线。 四、一次函数图像与坐标轴的交点 与(y)轴的交点：令，则，所以一次函数的图像与(y)轴的交点坐标是((0, b))。 与(x)轴的交点：令，则，解得，所以一次函数的图像与(x)轴的交点坐标是。 五、一次函数图像的平移规律 上下平移： 直线向上平移(m)（(m > 0)）个单位长度，得到直线。 直线向下平移(m)（(m > 0)）个单位长度，得到直线。 左右平移： 直线向左平移(n)（(n > 0)）个单位长度，得到直线。 直线向右平移(n)（(n > 0)）个单位长度，得到直线。（口诀：“左加右减，上加下减”，针对自变量(x)的变化是“左加右减”，针对常数项(b)的变化是“上加下减”） 六、一次函数中(k)、(b)的几何意义 (k)的几何意义：(k)叫做该直线的斜率，表示直线的倾斜程度。 当(k > 0)时，直线从左到右上升，(y)随(x)的增大而增大。 当(k < 0)时，直线从左到右下降，(y)随(x)的增大而减小。 (|k|)越大，直线越陡；(|k|)越小，直线越平缓。 (b)的几何意义：(b)是直线与(y)轴交点的纵坐标，叫做直线在(y)轴上的截距。 当(b > 0)时，直线与(y)轴交于正半轴。 当时，直线经过原点。 当(b < 0)时，直线与(y)轴交于负半轴。 根据一次函数解析式判断经过的象限 1．在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，）的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象与性质；根据一次函数的图象判断的正负，再判断正比例函数的图象是否正确即可． 【详解】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可知，，，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可知，，，由正比例函数为常数，的图象可知，矛盾，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可知，；即，由正比例函数为常数，的图象可知，一致，故此选项不符合题意； 故选：． 2．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么一次函数的图象经过的象限是（ ） A．一，二，三 B．一，三，四 C．二，三，四 D．一，二，四 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由一次函数 的图象经过第一、二、三象限，可知，进而判断的图象经过的象限． 【详解】解：∵ 的图象经过第一、二、三象限， ∴ ， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限． 故选：A． 3．函数与函数（，）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质． 根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：因为， 所以图象中必定有一条直线是经过一、三象限，可以排除B选项， 选项A、C、D中根据经过一、三象限的直线可判断即，可以排除选项A、C． 故选：D． 4．一次函数 的图象不经过（ ） ... ...
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