2.1轴对称及其性质（基础篇）讲义 2025-2026学年鲁教版(五四制）数学七年级上册

2.1轴对称及其性质 （30分提至70分使用） 1. 轴对称图形 定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 示例：等腰三角形（1条对称轴）、正方形（4条对称轴）、圆（无数条对称轴）等。 2. 两个图形成轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3. 轴对称的性质 性质1：成轴对称的两个图形全等。如果两个图形关于某条直线对称，那么这两个图形的形状和大小完全相同。 性质2：对称轴是对应点连线的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的连线。 性质3：对应线段相等，对应角相等。成轴对称的两个图形中，对应线段的长度相等，对应角的度数相等。 性质4：对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。如果成轴对称的两个图形中的对应线段（或其延长线）相交，那么交点一定在对称轴上。 4. 轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系；轴对称图形是指一个图形自身具有的特性。 联系：两者都关于某条直线对称；如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。 5. 对称轴的作法 方法：对于成轴对称的两个图形，找到一对对应点，连接这对对应点，作所得线段的垂直平分线，即为对称轴。 依据：轴对称的性质2（对称轴是对应点连线的垂直平分线）。 6. 画轴对称图形 步骤： 确定原图形的关键点（如顶点、端点等）。 分别作出这些关键点关于对称轴的对称点（过关键点作对称轴的垂线并延长，使垂线上对称轴两侧的线段长度相等，得到对称点）。 按原图形的顺序连接各对称点，即可得到原图形关于对称轴对称的图形。 依据：轴对称的性质（对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等）。 轴对称图形的识别 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】、该图形是轴对称图形，符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是判断图形是否存在一条直线，使图形沿该直线折叠后两边完全重合． 根据轴对称图形的定义，逐一分析各选项图形是否存在对称轴． 【详解】解：轴对称图形的定义是：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． A、图形沿任意直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形； B、图形存在一条竖直的对称轴，沿该直线折叠后两边完全重合，是轴对称图形； C、图形沿任意直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形； D、图形沿任条直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：B． 3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形的定义，解题的关键是理解“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形”． 根据轴对称图形的定义，逐一分析四个选项的图形是否存在这样的对称轴，进而确定正确选项． 【详解】解：轴对称图形的核心是存在一条对直线，使图形沿该直线折叠后两侧完全重合． A、图形沿任意直线折叠，两侧均无法完全重合，不是轴对称图形； B、图 ... ...