7.3.2平行线的证明(平行线的性质) 平行线的性质定理 平行线的性质定理(一) 文字语言：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等(简述：两直线平行，同位角相等). 符号语言：如图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2. 平行线的性质定理(二) 文字语言：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等(简述：两直线平行，内错角相等). 符号语言：如图所示，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3. 平行线的性质定理(三) 文字语言：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补(简述：两直线平行，同旁内角互补). 符号语言：如图所示，∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°. 平行线的判定是利用角之间的数量关系推出两直线平行，即由角定线;而平行线的性质是由两直线平行推出角之间的数量关系，即由线定角. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 符号语言：如图所示，∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF. 证明的一般步骤 (1)理解题意，画出图形→根据题意画出图形，标上必要的字母； (2)写已知、求证→用字母、符号表示命题的条件和结论； (3)分析题意，写证明过程(运用数学语言和数学符号，条理清晰地写出证明过程) →用“∵……”、“∴……”表示因果关系，再注明相应的依据，写出证明过程(合理即可). 通常文字证明题要有这三个步骤，而在我们所接触到的证明题中，有相当一部分不是文字证明题→题目已经明确地用字母、符号把命题表示出来，甚至还给出了示意图，对于此类题，我们只需从第三步开始作答即可. 如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝45°，则∠2的度数为( A ). A. 45° B. 35° C. 65° D. 75° 如图，AD∥BC，则下列说法正确的是( C ). A. ∠ABC＝∠ADC B. ∠2＝∠4 C. ∠1＝∠3 D. ∠BAD＝∠BCD 如图，AB∥CD，一副三角板按如图所示的位置放置.若∠AEG＝18°，则∠HFD的度数为( B ). A.23° B.33° C.36° D.38° 如图所示，已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，则在结论①a∥b；②a∥c；③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是( C ). A.1 B.2 C.3 D.4 如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1＝70°，那么∠2的度数是( A ). A.20° B.25° C.30° D.45° 将三角板和直尺按如图所示放置，三角板的直角顶点A在直尺上.若∠1＝26°，则∠2的度数为 64° . 如图所示，点A、B、C在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠3＝∠D.试说明BD∥EC. 解：∵∠1＝∠2(已知), ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行). ∴∠D＝∠DBE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠D＝∠3(已知), ∴∠3＝∠DBE(等量代换), ∴DB∥EC(内错角相等,两直线平行). 题型1：平行线的实际应用 如图所示，∠AOB的两边 OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝35°，在OB上有一点E，从E点射出的一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是( B ). A.35° B.70° C.110° D.120° 如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的∠A是120°，第二次拐弯的∠B是150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则∠C等于( A ). A.150° B.140° C.130° D.120° 一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的路线与原来的路线平行，这两次拐弯角度不可能是( B ). A.第一次向左拐 40°，第二次向右拐 40° B.第一次向右拐 40°，第二次向左拐 140° C.第一次向右拐 40°，第二次向右拐 140° D.第一次向左拐 40°，第二次向左拐 140° 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1＝30°，∠2＝50°,则∠3的度数为 160° . 题型2：巧添平行线解题 在有关图形的计算和证明题中，常见一类“折线”“拐角”型问题，解决这类问题的一 ... ...
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