2025年浙江省杭州二中自主招生签约选拔数学试卷 一、填空题（每小题8分，共64分） 1．数学中最为人熟知的常数是π，观察数列：6，2，8，2，10，18，4，…，则下一个数是 ． 2．学生王芳、李聪、张涛三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果如图（方框上方数字表示得票数），则李聪在剩下的500张选票中只要再得 票，就可确保以得票最多当选该校的学生会主席． 3．如图，长方形ABCD的面积为48．E，F分别在BC，CD上，并且BE＝FD＝2，那么△AEF的面积是 ． 4．如果x﹣y＝+1，y﹣z＝﹣1，那么x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx＝ ． 5．有4名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，则至少有两名同学拿对了书包的概率是 ． 6．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是 ． 7．四面体棱长为4，7，20，22，28，t，其中t为整数，则t的最小值为 ． 二、解答题（第9题16分，第10题20分，第11题20分，共56分） 9．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D． （1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC； （2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数． 10．求出所有实数x，使得与同时为整数． 11．某次考试共有333名学生参加，共做对了1000道题．做对3道及以下为不及格，做对6道及以上为优秀，问不及格的人数和优秀的人数的大小关系？并给出理由． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 9:54:00；用户：18868257075；邮箱：18868257075；学号：57599671
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