2025-2026学年苏科版九年级下第5章二次函数单元测试（含答案）

苏科版九年级下 第5章 二次函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y=2x B．y= C．y=x2+1 D．y=3x-2 2．抛物线y=2x2+3与y轴的交点是（　　） A．（0，5） B．（0，3） C．（0，2） D．（2，1） 3．二次函数y=-2x2+6x-1的一次项系数是（　　） A．-2 B．6 C．-6 D．-1 4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0 5．已知二次函数y=（x-2）2+3，当自变量x分别取3、5、7时，y对应的值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3 6．已知二次函数y=x2-4x+9，则关于该函数的下列说法正确的是（　　） A．该函数图象与y轴的交点坐标是（9，0） B．当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 C．当x取1和3时，所得到的y的值相同 D．将y=x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移5个单位得到该函数图象 7．在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2（x-2）2-1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　） A．y=-2（x-2）2-1 B．y=-2（x-1）2-3 C．y=-2x2-3 D．y=-2x2-1 8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0．其中正确的是（　　） A．①③ B．只有② C．②③ D．只有③ 9．在同一平面直角坐标系中，画出直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0），这个图形可能是（　　） A． B． C． D． 10．若点（m,n）在抛物线y=ax2（a＞0）上，其中m＞0，则不等式a（x-2）2＞n的解为（　　） A．x＜-m+2或x＞m+2 B．-m+2＜x＜m+2 C．x＜-m-2或x＞m-2 D．-m-2＜x＜m-2 11．如图，已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（-1，0），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③若关于x的方程ax2+bx+c+1=0一定有两个不相等的实数根；④a＞．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的个数是（　　） ①abc＞0；②3b-2c＜0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1． A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共5小题） 13．正方形边长3，若边长增加x,则面积增加y,y与x的函数关系式为 _____． 14．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y=2x2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线 _____． 15．将抛物线y=4x2+1先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式 _____． 16．已知函数y=ax2-2x+2，当1＜x＜4时，y＞0恒成立，则a的取值范围是 _____． 17．如图，平面直角坐标系中，已知点A（6，0），B（2，4），P是线段OA上任意一点（不含端点O、A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为_____． 三．解答题（共5小题） 18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标． 19．如图，抛物线y=-x2+mx与直线y=x+b交于点A和点B，直线AB与y轴交于点C（0，-2）． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求点A的坐标，并结合函数图象，求出不等式-x2+mx＞x+b的解集． 20．已知关于x的二次函数y=ax2-2ax+3a-2（a≠0），经过点A（x1，y1），B（x2，y2）． （1）若此函数图象过点（2 ... ...