3.2.1《函数的单调性》教学设计

个人教学设计 课题名称 3.2.1单调性与最大（小）值 授课类型 新授课 课时 第1课时 学科 数学 教材版本 人教版2019 A版 《课标》要求 1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性； 2．引导学生正确地使用符号语言刻画函数最本质的性质———单调性。 核心素养 1．经历由具体到抽象、由图形语言和自然语言到符号语言表达的过程，发展数学抽象素养； 2．在把握函数单调性定义时，体会全称量词等逻辑用语的作用，发展逻辑推理素养； 3．在函数单调性证明的过程中，发展数学运算素养。 教材分析 本节课是《普通高中教科书人教版A版》高中数学必修第一册第三章第二节第1课时的内容。函数的单调性是高中阶段学生要掌握的函数的重要性质之一．学习函数的单调性既是学习函数概念、表示方法等知识后的延伸与拓展，又是后续研究指、幂、对等基本初等函数的基础，也是研究数列、不等式等问题的有力工具。 通过本节课学习，学生需要掌握建构函数单调性的形式化定义，并用定义证明具体函数的单调性，经历从直观到抽象，从图形语言、文字语言到符号语言的转换过程，理解增函数、减函数及单调区间等概念。培养和提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象等核心素养。 教学目标 1．通过具体实例，经历函数的单调性从直观描述到符号表示的抽象过程； 2．能利用函数图像准确写出函数的单调区间； 3．能用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性。 教学重点 理解函数的单调性的定义；根据定义证明函数的单调性。 教学难点 函数的单调性形式化定义的生成。 学情分析 1．已有知识：学生在初中已经学习了一次、二次和反比例函数，高中又从集合的角度系统地学习了函数的概念，对于函数的单调性已经有了“形”的直观认识，也具备一定的不等关系的符号运算能力； 2．困难预设：学生对于函数的性质只有一些感性的、模糊的认识，无法准确的用符号语言表示动态的数学对象。 教学方法 问题式教学、引导启发式教学、讨论交流教学 教学过程 教学内容 教师活动 学生活动 预习准备 阅读课本P76-P79，并完成填空。 布置预习任务 阅读课本P76-P79，完成知识点填空及例题。 【设计意图】教师提前布置预习任务，督促学生自主预习，使学生在阅读课本的过程中，对函数概念、自变量、值域，以及初中对函数变化趋势的描述等相关概念进行回顾，为本节课函数单调性的学习做好准备。 情景导入 情境 视频导入； 引入本节课的学习目标。 播放艾滨浩斯遗忘曲线讲解视频，从而引出本节学习内容，呈现学习目标。 学生观看视频，产生学习兴趣，齐读学习目标，带着目标开始学习。 【设计意图】观看视频激发学生兴趣，集中注意力进入课堂；视频中涉及记忆的规律，气温变化曲线等，初步感受事物的变化规律，让学生顺理成章地感受到事物的运动变化趋势，从而引入本节内容；齐读学习目标，带着目标开始学习。 探究新知 【活动】画出下列函数的图象，观察并说明图象有何变化趋势． ① ② ③. 师：提出问题 问题1：从升降趋势上看，它们有什么变化规律？ 问题2：反映了相应函数值的哪些变化规律？ 师：投屏展示学生所作的函数图象，学生逐一说明图象的变化趋势及函数值随自变量增大怎样变化． 【问题1】以函数为例，怎样用符号语言刻画“在区间上，函数值随的增大而增大”？ 教师引导：“增大”意味着变大，采用比较，需要选取两个量建立大小关系。 师：板书展示例举，从特殊到一般的过程。 增大 增大 1→2 1→4 2→3 4→9 3→4 9→16 追问1：是否有限制要求？ 追问2：只取某些数，能否保证在上单调递增？ 教师引导：在区间上两个、三个、某些数，不能保证在上单调递增，只有所有点即任意点都满足时，才能保证在上单调递增。（引入全称量词） 师：动图直观展示， ... ...