15.3角的平分线（基础篇）讲义 2025-2026学年沪科版数学八年级上册

15.3角的平分线 （30分提至70分使用） 角的平分线的定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 若射线(OC)是的平分线，则。 角的平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角的平分线的判定定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 角的平分线的尺规作图 以角的顶点(O)为圆心，任意长为半径画弧，分别交角的两边于点(A)、(B)； 分别以点(A)、(B)为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在角的内部相交于点(C)； 画射线(OC)，则射线(OC)就是这个角的平分线。 角平分线的性质定理 1．如图，平分，于点C，且，已知点A到y轴的距离是3， 那么点A 的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，的三边、、的长分别为、、，三角形的三条角平分线将分为三个三角形，若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，平分交于点D，若，则点D到的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在中，平分，交于点，于，，则长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在三条公路，，围成的一块三角形平地上修建一个停车场，若要使停车场到三条公路的距离相等，则这个停车场应修建在（ ） A．三条角平分线的交点处 B．三条中线的交点处 C．三边垂直平分线的交点处 D．三条高线的交点处 角平分线的判定定理 6．如图，，点D在内，于点E，于点F，连接，若，则（ ） A． B． C． D． 7．两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A．的平分线上 B．边的高上 C．边的垂直平分线上 D．边的中线上 8．如图，中，，，于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，，，若，，，则为（　　） A． B． C． D． 10．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，把其中一把直尺边缘和射线重合，而另一把直尺的下边缘与射线重合，记两把尺的接触点为点．上边缘与射线相交于点，连接．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 作角平分线 11．如图，已知有一个，角的内部有一点C，现在想要在图中找到一个点P，满足条件，并且点P到射线的距离和点P到射线的距离相等，请你在下图中作出点P（尺规作图） 12．如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在、处参加植树活动，要在道路、的交叉区域内设一个茶水供应点，使到、两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出点（不写画法，但保留作图痕迹) 13．如图，在△中，是边上一点．尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图1中，作的平分线交于点； (2)在图2中，在上找一点，使得． 14．要在两个城镇A、B的附近修建一个加油站．如图，按设计要求，加油站到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，加油站应修建在什么位置？（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹） 15．如图，在中， (1)在边上找一点，使得点到边的距离与到边的距离相等的，只规作图，保留作图痕迹，标注有关字母；不用写作法和证明）； (2)在（1）的条件下，若，求的面积． 角平分线性质的实际应用 16．如图，某市区南北走向的解放路，龙潭路与东西走向的人民路交汇于B，C两点，现想建造一加油站P，使得加油站到三条公路的距离相等．请你用所学的知识确定P点的位置（用直尺、圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 17．太和中学校园内有一块直角三角形(RtABC)空地，如图所示，园艺师傅以角平分线AD为界，在其两侧分别种上了不同的花草，在ABD区域内种植了月季花，在△ACD区域内种植了牡丹花，并量得两直角边AB＝10m，AC＝6m，分别求月季花与牡丹花两种花草的种植面积． 18．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知公路m，公路n以及两个城镇A，B的位置如图所示，现要修建一座信号发射塔，按要求， ... ...