15.1不等式的性质（讲义） 2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册

15.1 不等式的的性质 知识点 相关题型 不等式的定义 列不等式表示常见的不等关系（含交通图示） 不等式性质1———三歧性 利用性质1、2比较两个量的大小关系 不等式性质2———传递性 利用不等式性质3、4、5判断不等式的变形是否正确 不等式性质3———同加减 其他性质比较大小 不等式性质4———同乘除一个正数 利用比差法比较两个量的大小 不等式性质5———同乘除一个负数 其他性质 1.不等式的定义 用等号“=”连接的式子叫作等式，类似地，用不等号“>”“<”“≥”“≤”连接的式子，叫作不等式.不等式与等式一样，都是研究数量关系的工具. 除“>”和“<”外，不等号还有“≥”和“≤”.a≥b表示a>b或a=b,读作“a大于(或)等于b”.同样地，a≤b表示ab、ab,b>c,那么a>c. 拓展：如果cb,则点A在点B右侧。 两边同时加c,相当于将点A,B沿数轴同方向平移|c|个单位(c>0向右移，c<0向左移),平移后两点的相对位置不变，故a+c仍在b+c右侧，即a+c>b+c。 ④不等式性质4不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变. ⑤不等式性质5不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变. 不等式性质④、⑤是化系数为1和去分母法则的理论依据。 3.不等式性质的拓展 名称 内容 易错点 对称性 同向可加性 是“”不是“” 可乘方性 a，b同号，n为正数 可开放性 a，b同为正 倒数的性质 a，b同号 4.利用作差法比较大小 【题型1：列不等式表示常见的不等关系】 【例1】（24-25七年级下·上海·期中）“的3倍比小”用不等式表示为 ． 【变式1】（24-25七年级下·上海嘉定·期中）的2倍与的和小于5.用不等式表示为 ． 【变式2】（24-25七年级下·上海金山·期末）用适当的不等式表示“大于”为 ． 【题型2：交通图示】 【例2】（24-25八年级下·贵州毕节·月考）如图，在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，你知道通过该桥洞的车高的范围吗？表示为 ． 【变式1】（24-25七年级下·河北邢台·月考）如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用表示汽车的速度，则与应满足的关系为 ． 【题型3：利用不等式性质1、2比较大小】 【例3】设a>b>0，用“”或“”填空，并用不等式性质或借助数轴来说明理由. a____-2; a-2____b-5; 【变式1】比较下列数的大小 （1）3_____5, 3.14_____（2）x2_____0, 【变式2】（24-25七年级下·上海普陀·期末）用适当的不等号填空：如果，那么 ． 【题型4：利用不等式性质3、4、5对不等式进行变形】 【例4】（25-26七年级下·山东·期中）若，则 （填“>”、“<”或“=”）． 【变式1】（24-25七年级下·上海金山·期中）用不等号填空，如果，那么 （填“＞”或“＜”） 【变式2】（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如果，那么 ．（填“”或“”或“”或“”） 【题型5：其他应用】 【例5】（24-25七年级下·上海松江·期中）如果，，那么 ．（填入“>”、“<”或“=”） 【变式1】有理数a，b，c，d在数轴上的位置如 ... ...