第19章 实数 期末总复习讲义（学生版+解析版） 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

第2课 实数（2） 期末总复习 【沪教版】 实数的概念 有理数和无理数统称为实数.有理数为有限小数或无限循环小数，无理数为无限不循环小数. 实数的分类 按性质分 按符号分 实数 实数 易错点：①是无理数（），因为可以化成无限循环小数属于有理数. ②是分数（），因为只是拥有分数的形式，但因为是个无限不循环小数，它的还是无限不循环小数，所以它是个无理数. 实数与数轴上的点一一对应 例1（25-26八年级上·上海黄浦·期中）下列说法正确的是（ ） A．实数可分为有理数和无理数 B．的平方根是 C．数轴上的点与有理数一一对应 D．无理数与无理数的和一定是无理数 例2（25-26八年级上·上海·期中）在实数，，，1.1010010001…（每两个1之间依次增加一个0），，，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 例3（25-26八年级上·上海青浦·期中）下列说法正确的是（ ） A．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 B．1的平方根等于它的立方根 C．负数没有立方根 D．是13的一个平方根 例4（25-26八年级上·上海长宁·阶段练习）已知数轴上有、两点，分别表示的数为和，若点和点关于点对称，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 例5（25-26八年级上·上海虹口·期中）如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形． (1)正方形的边长的长在两个连续整数_____和_____之间； (2)如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形放到数轴上，使得点与重合，点在数轴上表示的数是_____； (3)在（2）的基础上以数2对应的点为折叠点，将数轴向右对折，则点与数_____对应的点重合． 1．（25-26八年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（ ） A．的算术平方根是9 B．无理数和有理数统称为实数 C．立方根等于它本身的数是0和1 D．数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 2．（25-26八年级上·上海杨浦·期中）下列说法错误的是（ ） A．实数可分为正实数和负实数两类 B．正实数包括正有理数和正无理数 C．实数在数轴上都有唯一对应的点 D．数轴上任一点都有唯一对应的实数 3．（25-26八年级上·上海浦东新·期中）下列说法中正确的有（ ） ①，，都是无理数； ②无理数包括正无理数、负无理数和零； ③实数分为正实数和负实数两类； ④绝对值最小的实数是0； ⑤一个数的平方根等于它本身，这个数是0或1；⑥有理数与数轴上的点一一对应． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 故选：A． 4.（25-26八年级上·上海·月考）已知点A、B、C、D在数轴上，其中A、B分别表示数和．点C向左平移4个单位长度后与点B重合． (1)线段的长= ． (2)点C表示的数是 ． (3)对于数轴上三点，若其中两点关于另一点对称，则称这三点为“优美关系”，如果点A、点B、点D为优美关系，那么点D对应的实数为 ． 5.（25-26八年级上·上海奉贤·期中）小李同学在学习无理数时，将边长为1的两个正方形沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相等的等腰直角三角形，再把这四个等腰直角三角形拼成了一个面积为2的正方形，由此得到了无理数．他受此启发：将一个由5个边长为的小正方形组成的长方形，通过剪拼组成了一个大的正方形（没有重叠和空隙）． (1)图中大正方形的边长_____，边长介于两个连续整数_____和_____之间． (2)如图是一个数轴，把图中大正方形旋转使得边落到数轴上，且点与重合，则点在数轴上表示的数为_____； (3)在（2）的基础上，点在点的右侧，点表示数1，将数轴沿着点所在的某条直线翻折使得点恰好落在数轴上的点处，此时点所表示的数为_____． 实数绝对值的代数意义 实数绝对值的几何意义 |a|表示实数a在数轴上对应的点到原点的距离. |a-b|表示实数a，b在数轴上所对应的两点之间的距离. 实数的相反数 绝对值相等、符号 ... ...