2025-2026学年九年级上册数学人教版21.1 一元二次方程 同步练习（无答案）

2025-2026学年九年级上册数学人教版同步练习21.1 一元二次方程 一、课内积累/夯实基础/ 知识点一：一元二次方程的定义 (2题) 1.等号两边都是整式，只含有 个未知数(一元)，并且未知数的 是2(二次)的方程，叫做一元二次方程. 2.下列方程中，属于一元二次方程的是 ( ) A. x+2y=1 知识点二：一元二次方程的一般形式 (3题) 3.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 是二次项， 是二次项系数； 是一次项， 是一次项系数； 是常数项. 4.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 A.3,-5,-4 B.3,5,4 C.3,4,5 D.3,5,-4 将方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成一般形式为 . 知识点三：一元二次方程的根 (4题) 6.使方程左右两边相等的 的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 7.若关于x 的一元二次方程 的一个根为1，则m 的值为 ) A.2 B.4 C.-4 D.-2 【变式】7.1若一元二次方程 有一个根为一1，则下列等式成立的是 ) A. a+b+c=1 B. a-b+c=0 C. a+b+c=0 D. a-b+c=1 【变式】7.2若关于x 的方程 满足9a+3b+c=0,则 必有一个根为 ) A.9 B.-9 C.3 D.-3 知识点四：根据实际问题列一元二次方程(2题) 8.金石蜡像馆的展览面积为16500 m ，展示了超过300 尊栩栩如生的蜡像，其中包括不同主题的名人蜡像、历史上的重要人物蜡像以及一些看起来会动的蜡像，这些蜡像在灯光和声音的配合下，为游客提供了沉浸式的体验.在设计人体蜡像时，使蜡像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果蜡像的高为3m ，那么它的下部应设计为多高 设它下部的设计高度为x m.根据题意，下列方程正确的是 ( ) 9.如图，把一块长为40 cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个同样的小正方形，然后把硬纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600 cm ，设剪去的小正方形的边长为x cm，则可列方程为 ( ) A.(30-2x)(40-x)=600 B.(30-x)(40-x)=600 C.(30-x)(40-2x)=600 D.(30-2x)(40-2x)=600 二、课后提升/灵活运用/ 10.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 () A. m>0 B. m≥2 C. m=2 D. m≠2 11.若将方程 改写成 的形式，则a，b，c的值分别为( ) A.2,3,7 B.2,3,-7 C.2,-3,7 D.2,-3,-7 12.《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是 ( ) 13.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共比赛132场.设参加比赛的球队有x 支，下列方程符合题意的是 ( ) C. x(x+1)=132 D. x(x-1)=132 14.已知代数式的取值如下表所示，由表中数据可得，关于x 的一元二次方程 的根是 ( ) x … -2 -1 0 1 2 3 … -4 —2 0 0 -2 -4 15.【整体思想】若一元二次方程 的一个根为m，则 的值是 () A.2 020 B.2021 C.2 023 D.2 025 三、素养培优/能力拓展/ 16.新考向·新定义定义：如果关于x 的一元二次方程 满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“黄金方程”. (1)判断一元二次方程 是否为“黄金方程”，并说明理由； (2)已知一元二次方程 是关于x的“黄金方程”，求m 与n 之间的关系式. ... ...