新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期末培优试卷（含答案）

新疆吐鲁番市托克逊县第一中学2025-2026学年上学期八年级数学期末培优试卷 （考试时间：90分钟；总分：150分） 一、单选题（每题4分，共40分） 1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是( ). A． B． C． D． 2．已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是( ) A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A．y B． C． D． 5．已知，如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠ACD=（ ） A．55° B．70° C．40° D．110° 6．下列各式由左边到右边是因式分解且分解结果正确的是（ ） A． B． C． D． 7．把分式中的和都扩大2倍，分式的值（ ） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小为原来的 D．扩大4倍 8．如图，已知∠1=∠2，要得到≌还需要从下列条件中补选一个，补上不可能使其全等的是（　　） A． B． C． D． 9．意大利数学家斐波那契早在13世纪就提出了分式方程，在其《算经》一书中记载了大量的分式方程问题．有一个“分钱问题”是这样的：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．设第一次分钱的人数为人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共30分） 11．若分式的值为0，则的值为 . 12．“墙角数枝梅，凌寒独自开”，某品种的梅花花粉直径为米，数据用科学记数法表 示为 ． 13．分解因式： ． 14．若，则 ． 15．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式A为 ． 16．现规定一种新的运算，，其中，为实数，那么等于 ． 三、解答题 17．化简（共10分） (1)； (2)． 18．解方程：．（共10分） 19．先化简，再求值：，其中（共10分） 20．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．求的度数．（共10分） 21．（共14分）如图，BD是△ABC中AC边上的中线，过点C作，交BD的延长线于点E，F为△ABC外一点，连接CF、DF，且DE＝DF、∠ADF＝∠CDE．求证： (1)△ABD≌△CED； (2)CA平分∠BCF． 22．（共10分）“绿水青山就是金山银山”，县政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将滨河路段改建成滨河步道．一期工程共有7000吨渣土要运走，现计划由甲、乙两个工程队运送渣土．已知甲平均每天运走的渣土比乙平均每天运走的渣土多，这样甲运走4000吨渣土的时间比乙运走剩下渣土的时间少两天．求甲、乙两个工程队平均每天各运渣土多少吨？ 23．（共16分）阅读理解并解答：把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用． 例1：因式分解： 解：原式 例2：若利用配方法求M的最小值． 解： ∴当时，M有最小值1． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： (1)用配方法因式分解：； (2)求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值； 试卷第1页，共3页 标准答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B C B D C D 11．0 12． 13． 14．2 15．24xy 16． 17．(1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 18． 【详解】解：原方程两边同乘，得， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 19．； 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 20． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵, ∴． 21． 【详解】（1）证明：∵， ∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠DCE， ∵BD是△ABC中AC边上的中线， ∴AD＝CD， 在△ABD和△CED中， ∵， ∴△ABD≌△CED（AAS）． （2）证明：∵△ABD≌△CED， ∴BD＝DE，∠ADB＝∠CDE， ... ...