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课件网) 第一章 直角三角形 1.1.1直线的相交 新知导入 这一组图片有什么共同特点？ 有的线相交在一起. 新知讲解 两条直线相交： 如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交， 这个公共点叫作这两条直线的交点。 A B C D O 新知导入 如果把两条笔直的公路看成两条相交的直线，那么这两条直线所成的四个角之间有什么关系 A B C D O 新知讲解 对顶角的概念： 如图,直线AB与CD相交,其交点是O,∠1,∠2,∠AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角。我们把其中相对的任何一对角:∠1与∠2或∠AOD与∠COB叫作对顶角。 新知讲解 对顶角的特征： 对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。 新知讲解 生活中有哪些对顶角的例子？ 新知讲解 例1 如图,三条直线相交于一点O,请说出图中的对顶角。 新知讲解 解：对顶角分别是: ∠FOA与∠EOB;∠FOC与∠EOD; ∠AOC与∠BOD;∠AOE与∠BOF; ∠COE与∠DOF;∠COB与∠DOA。 （注意有序思考，不能遗漏） 做一做: 新知讲解 1.图中共有几组对顶角 图中共有6组对顶角。 思考: 新知讲解 2.在图中,如果∠1=55°,那么∠2等于多少度 请说明理由。 ∠2=55°。 理由：如图，因为∠1+∠AOD=180°（平角的意义）， ∠2+∠AOD=180°（平角的意义）， 所以∠1=∠2=55°（同角的补角相等） 新知讲解 对顶角的性质： 对顶角相等. 符号语言： 因为∠1和∠2互为对顶角， 所以∠1=∠2. 例2 如图,已知直线AD与BE相交于点0,∠DOE与∠COE互余。若∠COE=62°,求∠AOB的度数。 新知讲解 解：已知∠DOE与∠COE互余,根据两个角互余的意义，得∠DOE+∠COE=90°， 所以∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°。 又因为∠AOB与∠DOE是对顶角， 所以∠AOB=∠DOE(对顶角的性质)， 所以∠AOB=28°。 课堂练习 变式2-1：如图：已知直线AB，CD 相交于点O，∠COE＝90°， (1) 若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数. (2) 若∠BOD∶∠BOC＝1∶5，求∠AOE的度数. 解 ∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE ＝180°－36°－90°＝54°. （2）解∵∠BOD∶∠BOC＝1∶5，∠BOD＋∠BOC＝180° ∵∠BOD＝∠AOC， ∴∠AOC＝30°， ∴∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋30°＝120°. 1、对顶角的定义及判定条件． 2、对顶角的性质：对顶角相等． （1）顶点相同， （2）角的两边互为反向延长线． 位置关系 数量关系 课堂小结 相交、交点 课堂总结 1.相交、交点： 如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交, 这个公共点叫作这两条直线的交点。 2.对顶角： 概念：如果两个角有一个公共定点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角. 性质：对顶角相等。 课堂小结 【练习作业】必做题： 课堂练习 1.下列各图中，∠1与∠2 互为对顶角的是( ) B 【练习作业】必做题： 课堂练习 2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.若∠1=20°,∠BOC=80°,则∠2 的度数为 . 60° 【练习作业】必做题： 课堂练习 3．如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=80°,∠1=30°,求∠2 的度数. 解:因为∠BOD=∠AOC=80°,∠1=30°, 所以∠2=∠BOD-∠1=80°-30°=50°. 【练习作业】选做题： 课堂练习 4.如图，小明测出∠COD=110°,则两堵围墙所形成的∠AOB的度数 为( ) A.70° B.90° C.110° D.250° C 5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1＋ ∠2=60°，那么∠3 是( ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【练习作业】选做题： 课堂练习 A 6.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) 【练习作业】 课堂练习 ⑴ 如图a，图中共有 对对顶角； ⑵ 如图b，图中共有 对对顶角； ⑶ 如图c，图中共有 对对顶角； ⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； ⑸ 若有10条 ... ...
