广东省湛江市赤坎区金沙湾学校2024-2025学年下学期期中素养检查八年级数学试卷（含答案）

2024-2025学年第二学期期中素养检查 八年级数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．＝ B．﹣＝ C．×＝6 D．÷＝4 3．在直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A． B． C． D．2 4．李明周末去菜市场买菜，从家中走分钟到一个离家米的菜市场，买菜花了分钟，之后用分钟返回家里．如图表示李明离家距离(米)与外出时间(分)之间关系的是（ ） A． B． C． D． 5．已知的三边长分别为，，，且，则是（　　） A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形 C．以为斜边的直角三角形 D．等边三角形 6．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（ ） A．30° B．35° C．45° D．60° 7．图1是第七届国际数学教育大会（）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，连接交于点F，连接，到的长为（ ） A．4 B．5 C．5．5 D．6 9．如图，在平行四边形中，，平分交于点，且，则的长为（ ） A．4 B．3 C． D．2 10．如图，在平行四边形中，，于点，点、分别是、的中点，连接、、，下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则 ． 13．如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为 ． 14．若函数是正比例函数，则常数m的值是 ． 15．如图，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接．折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，得到折痕，点在上．若，则的长为 ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在四边形中，，，，．求的度数． 18．如图，平行四边形中，点是与的交点，过点的直线与，的延长线分别交于点，． (1)求证：； (2)连接，，求证：四边形是平行四边形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空； （1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2； （2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）△ABC的周长为　　　　　　，面积为　　　　　　． 20．阅读下面的问题： ； ； …… (1)求 =_____ (2)已知n是正整数，求=_____ (3)计算 21．如图，矩形ABCD中，AB=9，AD=4．E为CD边上一点，CE=6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒． （1）求△ADE的周长； （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．【背景介绍】 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法．如图． 【小试牛刀】 把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为，，．显然，，．请用，，分别表示出梯形，四边形，的面积，再探究这三个图形面积之间的 ... ...