专题5.8 一次函数与几何图形综合压轴（解答类）（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题5.8 一次函数与几何图形综合压轴（解答类） 1. 熟练掌握一次函数与特殊的几何图形综合压轴； 2. 熟练掌握一次函数与新定义综合压轴； 3. 熟练掌握一次函数与其他问题综合压轴。 模块1：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.一次函数与直角三角形综合压轴 2 考点2.一次函数与等腰三角形综合压轴 5 考点3.一次函数与等腰直角三角形综合压轴 8 考点4.一次函数与全等三角形综合压轴 14 考点5.一次函数与特殊角度综合压轴 18 考点6.一次函数与长度问题综合压轴 22 考点7.一次函数与面积问题综合压轴 27 考点8.一次函数与新定义问题综合压轴 32 考点9.一次函数与其他问题综合压轴 37 模块2：培优训练 42 考点1.一次函数与直角三角形综合压轴 例1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于两点，直线与直线相交于点，直线与轴交于点． (1)填空： ， ；(2)求的面积；(3)点是轴上一个动点，①当值最小时，请直接写出点的坐标 ；②当以点为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点的坐标 ． 【答案】(1)2，(2)24(3)①；②或 【详解】（1）解：∵点在直线上，∴，解得，∴点， ∵点在直线上，∴，解得，故答案为：2，； （2）解：∵直线与轴，轴分别交于两点， 令，可得；令，可得，∴点，点， ∵直线与轴交于点，令，可得，∴点， ∴，∴； （3）解：①作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，如图， 则，此时值最小，最小值为， ∵点，∴点B关于x轴的对称点点， 又点，设直线的表达式为， ∴，解得，∴直线的表达式为， 令，可得，∴点的坐标为；故答案为：； ②∵，∴， 当时，∴，即，∴点的坐标为； 当时，又，∴，即， ∴点的坐标为；综上，点的坐标为或．故答案为：或． 变式2．（25-26八年级上·陕西西安·期中）【初步探究】（1）如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与直线交于点，两条直线与轴分别交于点和点，求的面积； 【灵活应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，是某校将要扩建的校园活动区示意图，边所在直线的表达式为，边所在直线的表达式为，与交于点，为垂直于边的一条跑道，点为线段上的动点，连接，为休闲区域，将沿直线翻折得到，线段交轴于点，为运动区域，为扩建的拉伸区域，当为直角三角形时，求出点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【详解】解：（1）把点代入中，得， 所以直线的表达式为，把点代入中， 得，所以，把代入中，得， 所以直线的表达式为，所以当时，，即点， 所以当，的边上的高为4，所以； （2）因为点在直线上，所以，所以，即直线的表达式为， 当时，，解得，即， 当为直角三角形时，共有两种情况， ①如图，当时，由题可得，，所以， 因为轴，所以，所以，因为，所以 ②如图，当时，由题可知，，， 所以，所以， 设，则，在中，， 所以，解得，所以，所以， 综上所述，点的坐标为或 考点2.一次函数与等腰三角形综合压轴 例1．（25-26八年级上·福建漳州·期中）如图1，已知直线分别交x轴、y轴于A，C两点，直线交x轴于点B，且，． (1)求k的值；(2)如图2，D为线段上一点，设点D的横坐标为m，过点D作轴交于点E，使，求m的值；(3)在（2）的条件下，探究x轴上是否存在一个动点P，使得以点D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)(3)、 、、 【详解】（1）解：∵直线交y轴于点C，∴，即， ∵，∴，即， 将代入可得：，解得：． （2）解：∵，∴，即， 设直线的解析式为，将代入，得： ，解得，∴直线的解析式为， ∵D为线段上一点，设点D的横坐标为m，∴， ∵轴，∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相同， 将代入直线的解析式，得，解得：， ... ...