第七章 命题与证明 单元测试·培优卷【原卷+解析+试卷分析】-2025-2026学年八年级数学上册北师大版（2024）

2025—2026学年八年级数学上学期单元测试卷 第七章 命题与证明 单元测试·培优卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列命题不是公理的是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．同角的补角相等 D．同位角相等，两直线平行 2．用反证法证明命题“如果在钝角中，那么”时，应先假设（　　） A． B． C． D． 3．如图，下列条件无法判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线，直线，若，则（ ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（ ） A．等边对等角 B．周长相等的两个等腰三角形全等 C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 6．如图，在和中，，，添加下列哪一个条件无法证明的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，，，，则为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是一段斜坡，是水平线，欢欢为了测斜坡上一点C的竖直高度，他在点C处立上一根竹竿，竹竿垂直于斜坡，在竿顶点D处垂下一根绳子，与斜坡的交点是E．当时，测得，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（ ） A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④ 10．如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交、于、两点；再分别以、为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线交于点．若，则的大小是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则 ． 12．请举一个能说明命题“如果，那么”是假命题的x的值可以是 ． 13．如图，点在一条直线上，，，，若，，则的长度为 ． 14．如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④，可以判定的有 ．（填序号） 15．小明、小亮、小颖三人参加一项比赛，比赛包括A，B，C三个项目，每个项目三人都要排出名次，第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，不存在并列情况．经过比赛，三人的部分得分见表： 参赛者 比赛项目 A B C 总分 小明 2 小亮 3 小颖 1 已知小亮在两个项目中得分相同，并且三人的总分各不相同，此次比赛 是冠军．（填“小明”、“小亮”、或“小颖”） 16．如图，在中，，，，点E、点F分别在、边上，且，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，在和中，给出下列三个论断：①；②；③．请选择其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题．请写出你选择的一个真命题加以证明． 已知： 求证： 证明： 18．方方给同桌小颖出了一道题：“当时，计算代数式的值，并猜想当x为任意实数时，代数式的值为非负数．”请你帮助小颖解答这道题，并验证该猜想的正确性． 19．教材中，提到了通过剪拼三角形的两个内角的方法得出三角形的内角和，数学小组的亮亮发现只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处也可以得出结论，下面是他的操作和理由： 操作：如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：由操作可知， ∴（_____，两直线平行） ∴_____，（两直线平行，_____） 又， ∴_____． (1)将上面亮亮的理由补充完整； (2)同组的明明发现，一个角也不撕，过点C作，延长到点E，也能证明三角形的内角和定理，请你帮助明明写出说理过程． 20．完成下面的推理说明： 已知： 如图，，、分别平分和． 求证： 证明：、分别平分和（已 知） ， ， （ ）． （ ）， （ ）． （ ）． （等式的性质） ． （ ）． 21．如图，B，D，C，E在一条直线上，，，．求证：． 22．如图，直线，被直线所截． (1)如 ... ...