【同步导练】人教版（2024）七下10.1二元一次方程组的概念（PDF，含答案）

第 10章 二元一次方程 10.1 二元一次方程组的概念 知识点 1 二元一次方程（组）的概念 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A. + 2 = 3 B. 2 + = 1 C. + 1 = 2 D.3 = 5 2.[2025石家庄]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. + = 5, B. + = 2, = 4, + = 5, = 2 = 6 C. = 1 D. 2 1 = 0 3.[2025绥化]已知 3 | | + ( + 1) = 6是关于 ， 的二元一次方程，则 的值为___. 知识点 2 二元一次方程（组）的解 4.[2025 ] = 1, = 2, = 3,福州 已知 = 1, = 0, = 1 是二元一次方程 = 2的三个解， = 1, = 1, = 3, = 2, = 3, = 2, = 1是二元一次方程 + 2 = 5 的三个解，则二元一次方程组 + 2 = 5 的解是( ) A. = 1, = 1, = 3, = 1, = 1 B. = 2 C. = 1 D. = 3 5.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的 问题.例如方程 + 2 = 3恰有一个正整数解 = 1, = 1.类似地，方程 2 + 3 = 21 的正整数 解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. = ,若 = 是二元一次方程 2 3 = 3 的一个解，则 2 3 + 2 022 的值为_____. 7. = 4,请设计一个二元一次方程组，使它的解为 = 3. （1）你设计的二元一次方程组是_____. （2）你还能设计一个这样的二元一次方程组吗？ 答：____（填“能”或“不能”）；如果能，请再写一个：_____. （3）这样的二元一次方程组有_____个. 44/85 第 10章 二元一次方程 知识点 3 根据实际问题抽象出二元一次方程（组） 8.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质的 1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪 的含量共 30 g .设蛋白质、脂肪的含量分别为 g， g ，可列出方程为( ) A.5 + = 30 B. + 5 = 30 C.3 + = 30 D. + 3 = 30 2 2 2 2 9.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是有 3个头 6只手 的哪吒若干，有 1个头 8只手的夜叉若干，两方交战，共有 36个头，108只手.问哪吒、夜叉 各有多少.设哪吒有 个，夜叉有 个，则根据条件所列方程组为( ) A. + 3 = 36, + 3 = 36,8 + 6 = 108 B. 6 + 8 = 108 C. 3 + = 36, D. 3 + = 36,8 + 6 = 108 6 + 8 = 108 45/85第 10章 二元一次方程 10.1 二元一次方程组的概念 知识点 1 二元一次方程（组）的概念 1.下列方程是二元一次方程的是( ) A. + 2 = 3 B. 2 + = 1 C. + 1 = 2 D.3 = 5 答案：A 2.[2025石家庄]下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A. + = 5, B. + = 2, C. = 4, = 2 = 6 = 1 D. + = 5, 2 1 = 0 答案：A 解析： B项中含有三个未知数；C项中的 是二次项；D项中的 2 是二次项. 3.[2025绥化]已知 3 | | + ( + 1) = 6是关于 ， 的二元一次方程，则 的值为___. 答案：1 解析： 根据题意，得| | = 1且 + 1 ≠ 0 （未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0）， 所以 = 1 . 知识点 2 二元一次方程（组）的解 4.[2025 ] = 1, = 2, = 3,福州 已知 = 1, = 0, = 1 是二元一次方程 = 2的三个解， = 1, = 1, = 3, = 2, = 3, = 2, = 1是二元一次方程 + 2 = 5 的三个解，则二元一次方程组 + 2 = 5 的解是( ) A. = 1, B. = 1, C. = 3, = 1, = 1 = 2 = 1 D. = 3 答案：C = 3, 解析： 由题意，得 = 1是二元一次方程 = 2和 + 2 = 5 的公共解，所以二元一次方 = 2, = 3, 程组 + 2 = 5的解为 = 1. 5.《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程（组）解的 问题.例如方程 + 2 = 3恰有一个正整数解 = 1, = 1.类似地，方程 2 + 3 = 21 的正整数 解的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C ∵ 2 + 3 = 21 ∴ = 7 2解析： ， ，正整数解为 = 3， = 5 ； 3 64/120 第 10章 二元一次方程 = 6， = 3； = 9， = 1 .共 3个. 6. = ,若 = 是二元一次方程 2 3 = 3 的一个解，则 2 3 + 2 022 的值为_____. 答案：2025 ... ...