第 10章 二元一次方程 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时 3 行程问题与其他问题 知识点 1 行程问题 1.一艘轮船在相距 180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 6小时，逆流 航行比顺流航行多用了 3小时，则轮船在静水中的速度为____千米/时，水流速度为___千米/时. 答案：25 5 解析： 设轮船在静水中的速度和水流速度分别为 千米/时和 千米/时，根据题意，得 6( + ) = 180, = 25, (6 + 3)( ) = 180,解得 = 5. 故轮船在静水中的速度为 25千米/时，水流速度为 5千米 /时. 2.已知 A，B两地相距 36千米，若甲、乙两人都从 A地去 B地，乙比甲先出发 2小时，甲出 发 4小时后追上乙；若甲、乙两人分别从 A，B两地出发，相向而行，乙比甲早出发 1.5小时， 两人在甲出发 3小时时相遇.求甲、乙两人的速度. 解：设甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时， = ( + ) , = , 由题意，得 + ( . + ) = ,解得 = . 答：甲的速度为 6千米/时，乙的速度为 4千米/时． 解析： 解题思路：甲、乙两人两次运动的情况如图所示. 3.新趋势，一辆汽车从 A地驶往 B地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路.已 知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h ，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A地到 B地共行驶了 2.2 h .请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个问 题：_____.并列方程求解. 答案： A地到 B地的路程是多少？ 78/120 第 10章 二元一次方程 解：设 A地到 B地的普通公路长 ，高速公路长 . = , = , 根据题意，得 + = . ,解得 = . + = ( ) . 答：A地到 B地的路程是 . 问题：汽车在普通公路和高速公路上行驶的时间分别是多少小时？ 设汽车在普通公路上行驶了 ，在高速公路上行驶了 . + = . , = , 根据题意，得 × = , （高速公路的长是普通公路的 2倍）解得 = . . 答:汽车在普通公路上行驶了 ，在高速公路上行驶了 . .（答案不唯一） 知识点 2 其他问题 4.[2025北京]算盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁把算珠 分为上、下两部分，每个上珠代表 5，每个下珠代表 1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和一颗 下珠，对小明说：“我将要拨的三位数，个位数字与十位数字的和等于百位数字，个位数字减 2等于十位数字加 2.”则这个三位数是_____. 答案：615 解析： 设这个三位数的个位数字为 ，十位数字为 + = 6, ，由题意，得 2 = + 2,（算盘中拨 = 5, 出的百位数字是 6）解得 = 1, 所以这个三位数为 615． 5. 1 2新情境，甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为 , .如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在 3 5 一起，形成长为 81的纸条，则 + = ____. 答案：99 1 = 2 , 3 5 = 54,解析： 由题意知 解得 + = 81 + 1 , = 45, ∴ + = 99. 3 79/120 第 10章 二元一次方程 6.[2025安徽]根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上 涨 10% ，乙地降价 5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少 10元，调整后甲地比乙地少 1 元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价. 解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 元, 元， 列表格分析调整前和调整后的单价如表所示： 甲 乙 调整前的单价 调整后的单价 ( + %) + = , = , 根据题意，得 ( + %) + = ,解得 = . 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为 40元,50元. 80/120第 10章 二元一次方程 10.3 实际问题与二元一次方程组 课时 3 行程问题与其他问题 知识点 1 行程问题 1.一艘轮船在相距 180千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 6小时，逆流 航行比顺流航行多用了 3小时，则轮船在静水中的速度为____千米/时，水流速度为___千米/时. 2.已知 A，B两地相距 36千米，若甲、乙两人都从 A ... ...
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