【同步导练】人教版（2024）七下10.4三元一次方程组的解法（PDF，含答案）

第 10章 二元一次方程 10.4 三元一次方程组的解法 知识点 1 三元一次方程组的概念 1.下列方程组是三元一次方程组的是( ) 1+ = 1, 2 = 1, 1 + + + = 1, + = 18, A. + = 0, B. + = 2, C. = 2, D. + = 12, = 2 1 = 3 + = 0+ = 6 答案：D 解析： A选项， 2 = 1 与 = 2 中含未知数的项的最高次数为 2，故 A选项不是三元一 1 1 1 次方程组；B选项， ， ， 不是整式，故 B选项不是三元一次方程组；C选项，有四个未知 数，故 C选项不是三元一次方程组；D选项，符合三元一次方程组的概念． 知识点 2 三元一次方程组的解法 3 + 2 = 3, 2. 2 + 4 = 11,解方程组 7 + 5 = 1, 若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.以上说法都不对 答案：B 3.解下列方程组： 3 + 2 = 1, （1） 2 + 2 = 4, + 2 2 = 3； + = ,① 解： + = ,② ②+③，得 + = ，④ + = ,③ ① ④，得 = ，把 = 代入①，得 + = ,解得 = ， = , 把 = ， = 代入②，得 + = ,解得 = .所以这个方程组的解为 = , = . 2 + + 3 = 11, （2） 3 + 2 2 = 11, 4 3 2 = 4. + + = ,① 解： + = ,② ①× +②× ，得 + = ，④ = ,③ 81/120 第 10章 二元一次方程 ③ ②，得 = ，⑤ ④⑤ + = , = ,由 组成方程组 = , 解得 = , 把 = ， = 代入①，得 + + = ， = , 解得 = .所以这个方程组的解为 = , = . 知识点 3 三元一次方程组的应用 4.教材变式，一个三位数，各数位上数字之和为 10，百位数字比十位数字大 1，如果把百位数 字与个位数字对调，所得的新数比原数的 3倍还多 61，那么原来的三位数是_____. 答案：217 解析： 设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为 ， ， ， + + = 10, = 7, 根据题意，得 = 1, 解得 = 1, 3(100 + 10 + ) + 61 = 100 + 10 + , = 2, 所以原来的三位数是 217． 5.在一场趣味数学游戏中，玩家输入两个数字 ， ，游戏系统根据加密规则生成两个密文： + 2 ，2 + .已知 + = 10，若玩家收到的密文为 16和 10，则 的值是___. 答案：2 + 2 = 16,① 解析： 通解 由题意可得 2 + = 10,②① ② ，得 + = 6④， + = 10,③ ③+④，得 2 = 16，解得 = 8，把 = 8 代入③， 得 = 2，把 = 2， = 8代入①，得 2 + 16 = 16， + 2 = 16, 解得 = 2 ① .优解 由题意可得 ①+②， 2 + = 10,② 得 3 + 3 2 = 26 ，∵ + = 10，∴ 3 × 10 2 = 26，∴ = 2 . 6.在春节来临之际，某商城推出 A，B，C三种礼盒，如果购买 A礼盒 3盒、B礼盒 2盒和 C 礼盒 2盒，则需付人民币 2 200元；如果购买 A礼盒 4盒、B礼盒 3盒和 C礼盒 5盒，则需 付人民币 3 150元.李先生预计购买 A礼盒 5盒、B礼盒 4盒和 C礼盒 8盒送亲戚朋友，试求 李先生共需付人民币多少元. 解：设 A礼盒的单价为 元，B礼盒的单价为 元，C礼盒的单价为 元. 82/120 第 10章 二元一次方程 + + = ,① 依题意，得 ② ①，得， + + = ，③ + + = ,② ③+②，得 + + = . 答：购买 A礼盒 5盒、B礼盒 4盒和 C礼盒 8盒共需付人民币 4 100元. 83/120第 10章 二元一次方程 10.4 三元一次方程组的解法 知识点 1 三元一次方程组的概念 1.下列方程组是三元一次方程组的是( ) 1+ = 1, 2 = 1, 1 + + + = 1, + = 18, A. + = 0, B. + = 2, C. = 2, D. + = 12, = 2 1 = 3 + = 0+ = 6 知识点 2 三元一次方程组的解法 3 + 2 = 3, 2. 2 + 4 = 11,解方程组 7 + 5 = 1, 若要使运算简便，消元的方法应选取( ) A.先消去 B.先消去 C.先消去 D.以上说法都不对 3.解下列方程组： 3 + 2 = 1, （1） 2 + 2 = 4, + 2 2 = 3； 2 + + 3 = 11, （2） 3 + 2 2 = 11, 4 3 2 = 4. 57/85 第 10章 二元一次方程 知识点 3 三元一次方程组的应用 4.教材变式，一个三位数，各数位上数字之和为 10，百位数字比十位数字大 1，如果把百位数 字与个位数 ... ...