第 11章 不等式与不等式 组 11.1 不等式，课时 3 不等式性质的应用 知识点 1 利用不等式的性质解简单的不等式 1.[2025德宏]不等式 + 5 > 1 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解析： 根据不等式的性质 1，不等式两边减 5，不等号的方向不变，所以 > 6 ，在数轴上 表示如选项 D所示. 2.写出下列不等式的变形依据（不等式的哪一条性质）. （1）由 + 3 > 0，得 > 3： _____； （2）由 2 < 1，得 > 1 ：_____. 2 答案：不等式的性质 1 , 不等式的性质 3 3.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上. （1 1） > 1 ； 2 解：根据不等式的性质 2，不等式两边乘 2，不等号的方向不变，所以 × > × ，所以 > .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （2 1） > 2 2 ; 3 3 解：根据不等式的性质 1，不等式两边加 ，不等号的方向不变，所以 + > + ， > .这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （3） + 3 > 1 . 解：根据不等式的性质 1，不等式两边减 3，不等号的方向不变，所以 + > ， 90/120 第 11章 不等式与不等式 组 > ，根据不等式的性质 3，不等式两边乘 ，不等号的方向改变， 所以( ) × ( ) < ( ) × ( ) , < ．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 知识点 2 含“≥ ”“≤ ”的不等式 4.关于 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式的解集是( ) A. 1 < < 3 B. 1 < ≤ 3 C. 1 ≤ < 3 D. 1 ≤ ≤ 3 答案：C 5.[2025齐齐哈尔]如图是两位同学在讨论不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不 等式可能是( ) A.2 ≤ 6 B. 2 > 6 C. ≤ 3 D. 2 ≥ 6 答案：D 解析： 根据不等式的解集为 ≤ 3 ，解各选项的不等式，可知只有 A，D选项符合题意，根 据在求解过程中需要改变不等号的方向，可得未知数的系数是负数，排除选项 A. 6.[2025深圳]某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次 服用药品的剂量设为 mg，则 的取值范围是( ) 用法用量：口服，每天 30 50 mg，分 2 3次服用 规格： 贮藏： A.30 ≤ ≤ 50 B.15 ≤ ≤ 25 C.15 ≤ ≤ 50 D.10 ≤ ≤ 25 3 答案：D 解析： 若每天服用 2次，则所需剂量在 15 25 mg 之间，若每天服用 3次，则所需剂量在 10 50 mg之间，∴ 一次服用这种药的剂量在 10～25 mg之间，∴ 10 ≤ ≤ 25 . 3 7.一袋牛奶的包装盒上标重(200 ± 2)g，则这袋牛奶的实际质量 (g) 满足_____. 91/120 第 11章 不等式与不等式 组 答案： ≤ ≤ 8.立定跳远是体育测试项目之一，女生成绩超过 1.85 m获得满分，超过 1.95 m获得额外加分. 若某女生的成绩为 m ，且她获得了满分但未获得额外加分，则 的取值范围是_____. 答案： . < ≤ . 9.小明的妈妈从水果超市买回来一些大小均匀的苹果和梨，小明用天平称了两次，情况如图所 示，假设每个苹果的质量均为 160 g，每个梨的质量均为 g，则 的取值范围为_____. 答案： < < 解析： 由题图 1，得 2 > + 160 ，根据不等式的性质 1，不等式两边减 ，不等号的方向 不变，所以 > 160.由题图 2，得 2 < 160 × 3 ，根据不等式的性质 2，不等式两边除以 2， 不等号的方向不变，所以 < 240 .故 的取值范围为 160 < < 240 . 92/120第 11章 不等式与不等式 组 11.1 不等式，课时 3 不等式性质的应用 知识点 1 利用不等式的性质解简单的不等式 1.[2025德宏]不等式 + 5 > 1 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 2.写出下列不等式的变形依据（不等式的哪一条性质）. （1）由 + 3 > 0，得 > 3： _____； （2）由 2 < 1，得 > 1 ：_____. 2 3.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上. （1 1） > 1 ； 2 （2 1） > 2 2 ; 3 3 （3） + 3 > 1 . 知识点 2 含“≥ ”“≤ ”的不等式 4.关于 的不等式的解集在数轴上的表示如 ... ...
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