第 11章 不等式与不等式 组 11.2 一元一次不等式 课时 3 利用一元一次不等式解决方案问题 1.[2025榆林]小明去文具店购买笔记本，每本笔记本的价格是 5元.文具店推出促销活动，购 买超过 10本笔记本时，超出部分每本打六折，小明带了 80元购买此款笔记本，则小明最多 能买笔记本( ) A.16本 B.18本 C.20本 D.21本 答案：C 解析： 当购买 10本笔记本时，需要 5 × 10 = 50 （元），小明带了 80元，可以购买笔记本 超过 10本．设小明能买 本笔记本，根据题意，得 5 × 10 + 0.6 × 5( 10) ≤ 80，解得 ≤ 20， ∴ 小明最多能买 20本笔记本． 2.小明一家去公园游玩，爸爸给小明 100元买午饭，要买 6份套餐，有 12元套餐和 18元套 餐可供选择，若至少购买 2份 18元套餐，则小明购买的方案有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 答案：B 14 解析： 设购买 份 18元套餐，由题意，得 18 + 12(6 ) ≤ 100 ，解得 ≤ ，∵ 2 ≤ ≤ 6， 3 ∴ 2 ≤ ≤ 14，∵ 为正整数，∴ 的取值为 2，3，4，∴ 小明购买的方案有 3种． 3 3.[2025新乡]每年的 6月 5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买节省能源的 新设备，某种新设备为每套 3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第 一种：一套设备按原价，其余的按原价的七五折优惠.第二种：全部按原价的八折销售.若该公 司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买_____套新 设备. 答案：6 解析：设购买 套新设备时第一种方案比第二种方案得到的优惠多，由题意，得 3 [3 + 3 × 0.75( 1)] > 3 3 × 0.8 ，解得 > 5 ，故至少需要购买 6套新设备． 4.[2025重庆]某地新华书店对《数学家的故事》一书进行打折促销，该书的定价为 30元.书店 规定：当购买数量少于 20本时，打八折；当购买数量不少于 20本时，打七折.当购买数量在 20本以内，超过____本时，花费比购买 20本还多. 答案：18 98/120 第 11章 不等式与不等式 组 解析：设购买数量在 20本以内，且购买 本时，花费比购买 20本还多，依题意得，30 × 0.8 > 30 × 0.7 × 20 35（购买数量少于 20本的花费大于购买 20本的花费），解得 > ，∵ 为正整 2 数，∴ 至少为 18，∴ 当购买数量在 20本以内，超过 18本时，花费比购买 20本还多. 5.[2025朝阳]据统计，我国每年约有 5.9万人死于溺水，其中未成年人占 95% 以上．为了让 孩子们安全健康地快乐成长，某校要制作一批防溺水的宣传材料发放给学生和家长．现有甲、 乙两家印刷厂可供选择，甲印刷厂提出：每份材料收费 1.5元，另收 300元的版面设计费.乙 印刷厂提出：每份材料收费 2元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案，使得支付 的费用较少． 解：设要做的材料为 份． ①若选择甲印刷厂制作，支付的费用较少，则 . + < ，解得 > ，即当 > 时，选择甲印刷厂制作，支付的费用较少. ②若选择乙印刷厂制作，支付的费用较少，则 . + > ，解得 < ， 即当 < 时，选择乙印刷厂制作，支付的费用较少. ③若两印刷厂制作的费用相同，则 . + = ，解得 = ， 即当 = 时，选择甲或乙印刷厂制作均可，支付的费用相同. 6.教材变式，某公司的 A，B两种型号的客车的载客量、每天的租金如表所示.某中学计划租用 A，B两种型号的客车共 8辆，同时送七年级师生去某地开展社会实践活动，已知该中学租车 的总费用不超过 4 600元. A型号客车 B型号客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆） 600 450 解：设租用 A型号客车 辆，则租用 B型号客车( ) 辆， （1）求最多能租用多少辆 A型号客车. 解：由题意，得 + ( ) ≤ ≤ ，解得 ， ∵ 为非负整数，∴ 的最大值是 6. 答：最多能租用 6辆 A型号客车. （2）若七年级的师生共有 305人,请写出所有可能的租车方案， ... ...
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